Проверьте задачи пожалуйста!

[ПРИНЦЕССА12345]

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

Решение.
Первый способ. Требование – хотя бы одна из трех взятых деталей окрашены – будет осуществлено, если произойдет любое из следующих трех несовместных событий: B – одна деталь окрашена,C – две детали окрашены, D – три детали окрашены.
Интересующее событие A можно представить в виде суммы событий:
A = B+C+D. (*)
Найдем вероятности событий B, C и D.
Общее число возможных элементарных исходов испытания во всех трех случаях равно числу способов, которым можно извлечь 3 детали из 10, т.е. равно числу сочетаний из 10 элементов по 3: n= C103 .
P (B) = C41*C62/C103, P (C) = C42*C61/C103, P (D) = C43/C103

Не могу никак разобраться с первым способом решения
Второй способ. События A (хотя бы одна деталь из взятых трех окрашена) и A (ни одна из деталей не окрашена) – противоположные величины, поэтому P(A)+P(A)=1 (сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице). Отсюда P (A) = 1- P (A).
Вероятность появления события A (ни одна из деталей не окрашена)
P (A) = C63/C103 = 1/6.
Искомая вероятность
P (A) = 1- P (A) = 1- 1/6 = 5/6.

Ответ. P = 5/6.

[ПРИНЦЕССА12345]

Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Решение.
Играют равносильные шахматисты, поэтому вероятность выигрыша р = 1/2, следовательно, вероятность проигрыша q = 1/2. Т.к. во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлична, в какой последовательности будут выиграны партии, то применима формула Бернулли.
а) Pn (k) = Cnkpkqn-k, где Pn(k) - вероятность того, что при n  испытаниях событие наступит k раз.
Найдем вероятность того, что одна партия из двух будет выиграна:
P2(1) = C21p1q1=не могу разобраться с этим вариантом
Найдем вероятность того, что две партии из четырех будут выиграны:
P4(2) = C42p2q2=4*3/(1*2)*(1/2)2*(1/2)2=6/16=3/8.
Т.к. P2(1) ><  P4(2), то вероятнее выиграть одну партию из двух.

б) не понимаю как решить(

[ПРИНЦЕССА12345]

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания менее чем на три средних квадратических отклонения.

Решение.
Вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания Х по абсолютной величине меньше положительного числа ɛ, не меньше чем 1-D(X)/ɛ2.
P(|X-M(X)| < ɛ) ≥ 1-D(X)/ɛ2.

P(|X-M(X)| < 3ɛ) ≥ 1 - ??/(9ɛ2)

[ПРИНЦЕССА12345]

Случайная величина X задана на всей оси Ox функцией распределения
 F (x) = 1/2 + (1/ п) arctg(x)
 Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

Решение. Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (0,1), равна приращению функции распределения на этом интервале: P (a < X < b) = F (b) – F (a). Положив a=0, b=1, получим
P (0 < X < 1) = F (1) – F(0) =

[Dev]

Не могу никак разобраться с первым способом решения

Найдем вероятность того, что одна партия из двух будет выиграна:
P2(1) = C21p1q1=не могу разобраться с этим вариантом

Задавайте конкретные вопросы. Что именно непонятно. Разбираться с этим вариантом уже не надо, вероятность посчитана. Что вызывает затруднения?

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания менее чем на три средних квадратических отклонения.
...
P(|X-M(X)| < 3ɛ) ≥ 1 - ??/(9ɛ2)

Во-первых, при чём тут \( 3\varepsilon \)? В условии задачи написано, менее чем на три чего должно быть отклонение. Во-вторых, смотрим на неравенство Чебышёва и заменяем вопросики на то, что должно стоять в правой части.

F (x) = 1/2 + (1/ п) arctg(x)
...
P (0 < X < 1) = F (1) – F(0) =

В чём здесь состоит вопрос?