Решение уравнения с комплексными числами

[tumblr]

Здравствуйте, помогите решить вот этот пример:
Найти все корни уравнения \( {z}^{3} \)=γ (если γ=\( 1.8+2.4i \)) и записать их в тригонометрической и алгебраической формах.
Записал γ в тригонометрической форме, знаю что потом надо извлекать корень 3-ей степени, но с этим уже проблемы - объясните, пожалуйста.
Вот гамма в тригонометрической  γ=\( 3(cos(0.927)+i*sin(0.927)) \)

Заранее благодарен.  

[tig81]

Записал γ в тригонометрической форме, знаю что потом надо извлекать корень 3-ей степени, но с этим уже проблемы - объясните, пожалуйста.

Поищите формулу Муавра

[tumblr]

tig81, это?

[tig81]

именно, только еще надо дописать, что \( k=0,..., n-1 \)

[tumblr]

tig81, тоесть вот так будет? -
\( Z_0=\sqrt[3]{3}\left(\cos\frac{0,927}{3}+i\cdot\sin\frac{0,927}{3}\right)=1.374 + 0.439i \)
\( Z_1=\sqrt[3]{3}\left(\cos\frac{0,927+2\pi}{3}+i\cdot\sin\frac{0,927+2\pi}{3}\right)=-1.067 + 0.970i \)
ну и \( Z_2 \) также только с \( 4\pi \).
Все правильно?

[tig81]

tig81, тоесть вот так будет? -
Z₀=\( \sqrt[3]{3} \)\( *cos \) \( \frac{0,927}{3} \)+\( i*sin \)\( \frac{0,927}{3} \)\( =1.374 + 0.439i \)
Z₁=\( \sqrt[3]{3} \)\( *cos \) \( \frac{0,927+2P}{3} \)+\( i*sin \)\( \frac{0,927+2P}{3} \)= −\( 1.067 + 0.970i \)
ну и Z₂ также только с \( 4P \).
Все правильно?

Сумму синуса и косинуса в скобки (исправила в вашем посте), числовые значения не проверяю, а так подставили все верно.

[tumblr]

tig81, спасибо большое! 
Можно я еще сейчас выложу еще один пример, решенный мной, чтобы Вы проверили?

[tig81]

Пожалуйста!

Ну а чего бы его не выложить, только лучше создайте новую тему

[tumblr]

tig81, хорошо, создам.

[renuar911]

Для сопоставления:

[tumblr]

renuar911, значит, правильно получилось  8)
Спасибо, а это случаем не вольфрам альфа?