Надо исследовать функцию на непрерывность и найти точки разрыва

[Dimka1]

cos x > 0 при x принадлежащем (-pi/2 + 2pi K;  pi/2+ 2pi K)

Теперь осталось классифицировать точки разрыва -Pi/2 и Pi/2 (без 2 Pi k)

[Завада]

Мы должны взять такие точки при которых Ln - не определен, а это пи/2.

Это pi/2 + k*pi (k - любое целое число).

[Zavodnoi07]

Ну для (-pi/2) - Ln существует и стремиться в +inf, а вот при (pi/2) получается, что Ln -> к -inf, а такого несуществует, значит точка разрыва 2-го рода.

[Dimka1]

Ну для (-pi/2) - Ln существует и стремиться в +inf...

стремиться к -inf, т.к. cos(-Pi/2)=cos(pi/2)=0,  ln(0)=-inf

[Zavodnoi07]

Так, опять запутался, если x -> (pi/2), то cos x -> (-inf), а Ln(cos x) -> (-inf) - это хорошо
Если x -> (-pi/2), то cos x -> (+inf), а Ln(cos x) -> (+inf) - разве такое может буть???

[Dimka1]

Так, опять запутался, если x -> (pi/2), то cos x -> (-inf), а Ln(cos x) -> (-inf) - это хорошо

НЕТ!


если x -> (pi/2), то lim  ln(cos(pi/2))=ln(0)=-inf
если x -> (-pi/2), то lim  ln(cos(-pi/2))=ln(0)=-inf

[Zavodnoi07]

а почему +inf ? Я думал Ln всегда -> (-inf). А правило - если пределы равны - точка разрыва устранимая, действует когда inf или только на конечное значение???

[Dimka1]

а почему +inf ? Я думал Ln всегда -> (-inf).

Правильно думали

А правило - если пределы равны - точка разрыва устранимая, действует когда inf или только на конечное значение???

на конечное

[Zavodnoi07]

Получается х1 = + pi/2; x2 = - pi/2 - точки 2-го рода

[Dimka1]

Получается х1 = + pi/2; x2 = - pi/2 - точки 2-го рода

да

[Zavodnoi07]

Спасибо, а то точки разрыва меня просто в ступор вгоняют.