Вычислить предел. Второй замечательный.

[xlmax]

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(\frac{2x+3}{8+2x})}^{3x} \)

Пытаюсь привести ко второму замечательному пределу

-------------------------------------------------

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1+\frac{1}{x})}^{x}=e \)

-------------------------------------------------

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(\frac{2x+3+5-5}{2x+8})}^{3x}= \)

\( =\lim_{x \rightarrow \propto }{(\frac{2x+8-5}{2x+8})}^{3x}= \)

\( =\lim_{x \rightarrow \propto }{(1-\frac{5}{2x+8})}^{3x}= \)

Минус переношу в знаменатель дроби и делю ее на 5

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1-\frac{1}{(8-2x)/5})}^{3x} \)

Осталось подогнать показатель степени, вот тут у меня проблемы. Не могу сообразить, как правильно делать.

Рассуждаю так:

\( 3x \)

первым делом, нужно убрать тройку, значит делю на 3

\( x*\frac{}{3} \)

теперь нужно умножить на -2 и соответственно разделить на столько же

\( -2x*\frac{}{3(-2)} \)

Дальше, прибавить 8 и тут же отнять.

\( 8-2x*\frac{}{3(-2)}-8 \)

Осталось разделить и умножить на 5

\( \frac{8-2x}{5}*\frac{5}{3(-2)}-8 \)

Теперь, вроде бы, все подогнал под замечательный предел, но если посчитать

\( \frac{5}{3(-2)}-8 \)

то с ответом  \( {e}^{-\frac{15}{2}} \) , который мне выдает maple, не сходится. 

Что я делаю не так?

[tig81]

\( \lim_{x \rightarrow \propto }{(1-\frac{1}{(8-2x)/5})}^{3x} \)

Теперь в степени выделяем/получаем выражение, стоящее в знаменателе в скобках и чтобы выражение не поменялось, возодим в обратную степень:
\( \lim_{x \rightarrow\infty}\left[\left(}1+\frac{1}{-(8+2x)/5}\right)^{\frac{8+2x}{-5}\right]^{{\frac{-5}{8+2x}}\cdot{3x}} \)

Ответ \( e^{-\frac{15}{2}} \)?

[tig81]

Минус переношу в знаменатель дроби и делю ее на 5

Неправильно сделали: \( -(a+b)=-a-b \)

[Hellko]

пока сканировал ответили xd