Найти общий член ряда

[renuar911]

[Die Liebe]

Спасибо большое за ваш ответ

C системой уравнений все понятнее некуда. Но существует ли какая нибудь теоретическая база, исходя из которой можно придти к общему уравнению в виде: \( a = {k_1}n + {k_2} + {( - 1)^n}{k_3}
 \)
или только методом проб и ошибок, что затратно по времени и не всегда очевидно ?

[renuar911]

Эта общая формула  - только для ряда данного вида. То есть имеем начальное число \( a_1 \), и два приращения b  и  c . Тогда:

\( a_2=a_1+b \)
\( a_3=a_2+c \)
\( a_4=a_3+b \)
\( a_5=a_4+c \)

и так далее. Вот только для такого вида рядов.
Для других рядов нужно находить иные общие формулы. Иногда вообще не удается подобрать даже реккурентные связи.
Прежде чем коптеть над последовательностью, рекомендую проверить ее в энциклопедии:   ссылка
В окошко заводите через запятую Ваши числа и смотрите - есть ли такая, и какими формулами она аппроксимируется. Ваша последовательность в энциклопедии имеется.

[Die Liebe]

да, энциклопедия очень упрощает жизнь, спасибо

но хотелось бы своим мозгом дойти и понять все возможные способы решения

вот объясните пожалуйста еще такую вещь

изначальный ряд я раскладываю в  два ряда:

для ряда 5, 12, 19, 26... получается  такая формула :\( {a_n} = 7(n - 1) + 5 \) при \( {a_1} = 5 \)

для ряда 7, 14, 21, 28... вот такая:\(  {a_n} = 7n  \)при \( {a_1} = 7 \)

и вот как их объединить используя степени минус единицы, чтобы получить общую формулу для изначального ряда ?

[tig81]

и вот как их объединить используя степени минус единицы, чтобы получить общую формулу для изначального ряда ?

При четных значениях n должны получаться слагаемые одного вида, при нечетных другого, т.е. когда один вид, второй обнуляется, это можно реализовать как \( \frac{1+(-1)^n}{2} \) или \( \frac{1+(-1)^{n+1}}{2} \)

[renuar911]

С учетом рекомендаций tig81 выведу еще один вариант формулы:

[tig81]

выведу еще один вариант формулы:

А это тоже самое, просто надо привести к общему знаменателю и учесть, что \( (-1)^{n+1}=-(-1)^n \)

[Die Liebe]

Спасибо большое за детальное объяснение, теперь все понятно и просто. Походу дела подчерпнула полезную информацию.

Не сочтите за наглость, но я б хотела это задание еще и с помощью Mathematika Wolfram решить. Судя по тому что вы с Maple работаете, для вас это не составит большого труда.

Итак я пока только подразумеваю, что данный ряд надо представить как список {5,7, 12, 14, 19, 21 }  и наверное каким то образом надо использовать комманду  Normal[Series] (но не факт) и чего дальше делать я не знаю (

Заранее спасибо за ответ

[renuar911]

Вольфрам сразу все дает безо всяких там команд:
ссылка++

[tig81]

надо использовать комманду  Normal[Series]

А что это за команда?

Вольфрам сразу все дает безо всяких там команд:
ссылка++

Т.е. n-ый член ряда он сам пишет?

[renuar911]

Да, сам выдал прямо Вашу формулу. Я в окошке просто написал 5,7, 12, 14, 19, 21

[tig81]

Да, сам выдал прямо Вашу формулу.

О, интересно, надо будет ссылочку оставить. А формулу списал

[renuar911]

 

Вот проверил - другие, более сложные последовательности, этот хваленый Вольфрамчик даже и не думает формализовать.

[Die Liebe]

Спасибо за внимание к моей теме,

но я имела ввиду не Wolfram Alpha(где все легко и просто ), Wolfram Mathematica(своего рода язык программирования):
ссылка
C моим вопросом наверно уже вернее будет податься к программистам.
Если на этом форуме никто не работает с этой программой, то буду благодарна если направите туда где мой вопрос будет актуален.

Заранее спасибо

[renuar911]

Я знаю только форум, где обсуждают задачи в пакете Mathematica

ссылка

Возможно это тоже Вольфрам, обратитесь - там просто асы программирования.