Как решить ДУ? Не знаю с какого бока подойти

[NELL]

Как решить такое ДУ, даже не знаю, с какого бока подойти
A*x*dx+B*y*dy-C*x*dy=0

[Dlacier]

A, B, C -константы на сколько я понимаю.
Один из способов записать ДУ в виде
\( A x\cdot x^\prime +By-Cx=0 \)
и уже решать его, здесь \( x=x(y) \)

[renuar911]

Как бы мы ни решали, но в явном виде функцию представить не удается. Несмотря на то, что арктангенсно-логарифмическую смесь получить нетрудно.

[renuar911]

Возможно, лучший путь такой: - представить выражение в виде

\(   y' (C-B \frac{y}{x})=A \)

далее  - сделать замену  \( z=\frac{y}{x} \)

Правда, сам я с этим вариантом не справился.

[NELL]

Что то, блин, ни одним из предложенных методов я не могу решить до конца данное уравнение. 

[Dimka1]

Что то, блин, ни одним из предложенных методов я не могу решить до конца данное уравнение. 

показывайте что нарешали. Формулы там "страшные" получаются.

[renuar911]

Вот решение, но оно неявное. Если сумеете выразить  y , то задача выполнится:

\( 0,5 \cdot ln \bigg [ A+B \big (\frac{y}{x}  \big )^2-C\cdot \frac{y}{x} \bigg ]-\frac{C\cdot arctg \bigg (\frac{2B\frac{y}{x}-C}{\sqrt{4AB-C^2}} \bigg )}{\sqrt{4AB-C^2}}=C_1-ln(x)  \)

Здесь  \( C_1 \) - константа.