Неопределенный интеграл

[ILDARUS]

нужна идея решения,заранее благодарен

[Dimka1]

нужна идея решения,заранее благодарен

Сначала выделите полный квадрат под корнем, затем по частям U=sqrt(....), dv=dx,
 затем t^2+11/2 внесите под знак дифференциала

[ILDARUS]

но здесь не совсем удобно вносить под знак дифференциала, Дмитрий,по скольку переменна t^2

[ILDARUS]

В числителе перед скобкой

[Dimka1]

В числителе перед скобкой

Полный квадрат неправильно выделили. Хотя можно и без него. По частям сначала сделайте, затем под знак дифференциала t^4+11t^2+4.

[ILDARUS]

Перепроверил,вроде всё верно,быть может вы не обратили внимание,что t^4 ,Дмитрий?

[Dimka1]

Перепроверил,вроде всё верно,быть может вы не обратили внимание,что t^4 ,Дмитрий?

2int( sqrt(t^4+11t^2+4)  )=[после интегр. по частям]= 2t*sqrt(t^4+11t^2+4) -2*int(    (4t^3+22t) /2sqrt(t^4+11t^2+4)   ) dt=
2t*sqrt(t^4+11t^2+4) -int(    (4t^3+22t) /sqrt(t^4+11t^2+4)   ) dt

теперь под знак дифференциала затаскивайте подкоренное выражение t^4+11t^2+4

[ILDARUS]

Дмитрий перепроверьте пожалуста,не забылили ли вы в последнем интеграле множитель t,  ведь по формуле инт.по частям = uv-инт(v*du) ,,,мы взяли dv=dt , значит v=t

[Dimka1]

да, забыл

[Hellko]

Помоему в элементарных функциях не берется.

[renuar911]

Интеграл берется, но через эллиптические функции.
.............................................................................

Мое глубокое убеждение - автор задачи неправильно списал пример: коэффициент не  11 , а  4 (школьники и студенты часто так ошибаются, как и, например, вместо 7 пишут 1). Тогда:

\( \int 2\sqrt{4t^2+t^4+4}\, dt = \frac{2t (t^2+6)\sqrt{(t^2+2)^2}}{3(t^2+2)}+C \)

[ILDARUS]

Вполне возможно,судя потому, что к этому интегралу я пришёл не сразу(это часть задачи по термеху),в любом случае всем спасибо )))