частное решение дифференциального уравнения

[laa]

Помогите, пожалуйста:
Найти частное решение дифференциального уравнения:
y'(x^2+1)cosy=2xsin^(2)y если y=pi/2 при x=1
вот что у меня получается:
dy/dx(x^2+1)cosy=2xsin^(2)y
∫cosydy/sin^(2)y=∫2xdx/(x^2+1)
    -                    =2∫xdx/(x^2+1)
проинтегрировать не получается

[tig81]

А как пробовали интегрировать?
Оба интеграла при помощи метода замены.

[laa]

2∫xdx/x^2+1
u=x^2+1
du=u'dx=(x^2+1)'dx=2xdx
∫1/udu=ln(u)+C=ln(x^2+1)+C
А интеграл cosy/sin^(2)y никак не получается(

[tig81]

2∫xdx/x^2+1
u=x^2+1
du=u'dx=(x^2+1)'dx=2xdx
∫1/udu=ln(u)+C=ln(x^2+1)+C

1/2 потеряли

А интеграл cosy/sin^(2)y никак не получается(

Аналогично предыдущему, замена siny=t

[laa]

∫cosy/sin^(2)y
sin=t
dt=cosydy
cosy=dt
∫dt/t^2=1/2∫dt/t=1/2ln(t)+C=1/2ln(siny)+C

[tig81]

∫cosy/sin^(2)y
sinу=t
dt=cosydy
cosy=dt

Это  что?

∫dt/t^2=1/2∫dt/t

Такое как получили?