привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду

[renuar911]

У меня небольшая, но важная промашка: надо так уравнение писать:

\( y=1\pm \sqrt{\frac{2}{3}}|x+2| \, i \)

[Кибл]

У меня небольшая, но важная промашка: надо так уравнение писать:

\( y=1\pm \sqrt{\frac{2}{3}}|x+2| \, i \)

а  i - это что такое?

[tig81]

а  i - это что такое?

мнимая единица: \( i^2=-1 \)

[Кибл]

а  i - это что такое?

мнимая единица: \( i^2=-1 \)

Понятно, что ничего не понятно. Просто не могу понять, почему нам препод дал такое уравнение, подобие которого мы не разу не решали и вообще еще не сталкивались.

[tig81]

Просто не могу понять, почему нам препод дал такое уравнение, подобие которого мы не разу не решали и вообще еще не сталкивались.

Спросите про это у своего преподавателя.

[wital1984]

Заданное для преобразования равенство таковым не является. Ни при каких значениях неизвестных это равенство не равно нулю.

Как это: ни при каких? При x=-2, y=1 как раз и будет точка. Если поделить обе части равенства на 6 получим: (x+2)^2/3+(y-1)^2/2=0 - уравнение точки в каноническом виде. a^2=3, b^2=2. И не надо никаких комплексных чисел. Тут вы, по-моему, сами запутались и Кибла запутали.

[renuar911]

Абсолютно согласен, что это есть каноническое уравнение точки.
Я просто взглянул на тему со стороны формального математика: хотелось узнать геометрию уравнения, расширить кругозор  (это было, кстати, пожелание автора). Ведь в явном виде:

\( y=1\pm \sqrt{-\frac{2}{3}(x+2)^2} \)

А отсюда и дополнительные рассуждения. Если именно тут ошибка, то поправьте.

PS. Сейчас проверил: если последнее уравнение ввести в ВольфрамАльфа, то он даст те же графики что я приводил выше. Кого же я тогда ввожу в заблуждение?

[Кибл]

Как это: ни при каких? При x=-2, y=1 как раз и будет точка. Если поделить обе части равенства на 6 получим: (x+2)^2/3+(y-1)^2/2=0 - уравнение точки в каноническом виде. a^2=3, b^2=2. И не надо никаких комплексных чисел. Тут вы, по-моему, сами запутались и Кибла запутали.

Получается, что графиком все-таки служит точка или же это тот график, что изобразил renuar911?
и значит а=корень из 3, а b=корень из 2 ?

[renuar911]

Реальным графиком является точка. А здесь условный график с мнимыми линиями. На самом деле их как бы нет. Такая вот математика.

[wital1984]

Абсолютно согласен, что это есть каноническое уравнение точки.
Я просто взглянул на тему со стороны формального математика: хотелось узнать геометрию уравнения, расширить кругозор  (это было, кстати, пожелание автора). Ведь в явном виде:

\( y=1\pm \sqrt{-\frac{2}{3}(x+2)^2} \)

А отсюда и дополнительные рассуждения. Если именно тут ошибка, то поправьте.

PS. Сейчас проверил: если последнее уравнение ввести в ВольфрамАльфа, то он даст те же графики что я приводил выше. Кого же я тогда ввожу в заблуждение?

Я ж не вам возражал. С вами я согласен. Я возражал против выссказываний: "график функции не точка" и "Заданное для преобразования равенство таковым не является (тут вообще ничего н понятно). Ни при каких значениях неизвестных это равенство не равно нулю."

[Кибл]

В общем, подошел я сегодня к учителю, он рассказал мне все то же самое, что вы здесь написали мне, и оказывается, до всего этого я должен был додуматься сам, какими способами - черт знает... В любом случае, спасибо всем огромное за оказанную помощь и отдельно renuar911 за график.

[renuar911]

Умение самому анализировать приходит с опытом. А на первой стадии рекомендую пользоваться
 ссылка 
В окошке пишите свое уравнение, Вольфрам Вам и график покажет (с мнимыми областями), и альтернативные выражения, и максимумы-минимумы, интегралы, разложения в ряды и т.д.