Правильно ли решено

[laa]

Найти частные производные: z=lnsin(y/x)
Z’x=(lnsin(y/x))’=1/cos(y/x)*(y/x)’x=1/cos(y/x)*y(x1/2)’x=1/cos(y/x)*y(-1/2)*x1/2=-1/2(y/x)*1/cos(y/x)
Z’y=(lnsin(y/x))’y=1/cos(y/x)*(y/x)’y=1/cos(y/x)*1/x*(y)’y=1/cos(y/x)*1/x*1= 1/cos(y/x)*1/x

[Hellko]

Нет.
\( z=\ln\sin\left(\frac{y}{x}\right) \)
\( v=\frac{y}{x} \)
\( u=\sin v \)
\( z=\ln u \)
\( z'_x=z'_u*u'_v*v'_x=\frac{\cos v}{u}*\left(-\frac{y}{x^2}\right)=-\frac{y\cos\left(\frac{y}{x}\right) }{\sin\left(\frac{y}{x}\right)x^2}=-\frac{y}{x^2}ctg\left(\frac{y}{x}\right) \)
\( z'_y=z'_u*u'_v*v'_y=\frac{\cos v}{u}*\frac{1}{x}=\frac{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{x\sin\left(\frac{y}{x}\right)}}=\frac{ctg\left(\frac{y}{x}\right)}{x}=\frac{1}{x}ctg\left(\frac{y}{x}\right) \)

Вообще такой способ решения исключает ошибки.