Помогите решить задачу

[laa]

Подскажите как решать эту задачу:
При гармоническом колебательном движении скорость задаётся формулой v=dx/dt=(2pi/T)cos(2pi*t/T+pi/2), где Т-период колебаний, Т=const. Найти положение тела в момент времени t=T, если в момент времени t=0 оно находилось в точке x=1.

[renuar911]

Берете интеграл от скорости, там будет постоянная С, которую найдете по заданному Вами условию [то есть при t=0 x=1]. Уже по полученной формуле траектории движения найдете положение точки в любое время t.

[Blondinoshka]

вдоль дороги от города (пункт A) до деревни (пункт B)были поставлены столбы через каждые 50м.их заменили другими,поставив на расстоянии 60 м.найдите расстояние от пункта A до блежайшего столба,который стоит на месте старого.   

[laa]

Берете интеграл от скорости, там будет постоянная С, которую найдете по заданному Вами условию [то есть при t=0 x=1]. Уже по полученной формуле траектории движения найдете положение точки в любое время t.

Проинтегрировав у меня получилось 2pi/Tsin(2pi*t/T)+C
дальше решить не получается((

[renuar911]

То, что Вы получили в результате интегрирования - это траектория движения x(t). Подставляйте t=0 принимайте x(0)=1. Отсюда найдете константу C. Тогда у Вас будет конкретное уравнение трактории и в него уже подставите t=T.

[laa]

Вот что у меня получилось:
x(t)=(2pi/T)sin(2pi*t/T)+C
1=(2pi/T)sin(2pi*0/T)+C
1=2pi/T+C
C=1-2pi/T
x(T)=sin2pi

[renuar911]

Вы неправильно взяли интеграл. Должно быть:

\( cos \bigg (\frac{2 \pi t}{T}\bigg ) \)

[laa]

Вы неправильно взяли интеграл. Должно быть:

\( cos \bigg (\frac{2 \pi t}{T}\bigg ) \)

тогда получается:
x(t)=cos(2pit/T)
x(T)=cos2pi=1

[renuar911]

Получается, что так.

[laa]

Вы неправильно взяли интеграл. Должно быть:

\( cos \bigg (\frac{2 \pi t}{T}\bigg ) \)

Помогите, пожалуйста, проинтегрировать, у меня никак не получается такой интеграл(cos(2pi*t/T)

[Dimka1]

(T/(2Pi))*sin(2*Pi*t/t)

[renuar911]

Dimka1 Вам подсказал, что исходное уравнение для скорости можно упростить, так как косинус аргумента плюс пи пополам - это есть синус аргумента. Интеграл от синуса берется элементарно. Он равен очень простому косинусу.

[laa]

Подскажите правильно ли я решила следующую задачу:
После введения лекарственного препарата в организм человека масса препарата в организме убывает по закону M=M_0*e^(-t/2). Какой будет скорость выведения препарата через 2 часа? За какое время препарат уменьшится вдвое?
я решила вот так:
M'=(M_0*e(-t/2))'=-1/2M_0*e(-t)
-1/2*M_0*e^(-1)=-184M_0 - скорость через 2 часа
2*ln(2)=1.39часа - время, за которое препарат уменьшится вдвое

[wital1984]

Подскажите правильно ли я решила следующую задачу:
После введения лекарственного препарата в организм человека масса препарата в организме убывает по закону M=M_0*e^(-t/2). Какой будет скорость выведения препарата через 2 часа? За какое время препарат уменьшится вдвое?
я решила вот так:
M'=(M_0*e(-t/2))'=-1/2M_0*e(-t)
-1/2*M_0*e^(-1)=-184M_0 - скорость через 2 часа
2*ln(2)=1.39часа - время, за которое препарат уменьшится вдвое

Неправильно нашли производную: e^(-t/2)'=-1/2*e^(-t/2)

[laa]

Спасибо большое всем за помощь!