Помогите с пределами

[Zavodnoi07]

Не могу решить 2 примера, крутил их и так, и сяк - не получается((( Проблемы с тригонометрическими формулами(( Помогите пожалуйста!!!

1)  (arcsin(x^2))/(tg^2(2x)) - найти предел, x -> 0;

2) (arcsin(x^(1/3))/(sqrt(x+1)) - найти порядок малости, х-> 0;  х^(1/3) - имеется ввиду кубичиский корень , просто не знал как записать

Заранее спасибо)))

[tig81]

1)  (arcsin(x^2))/(tg^2(2x)) - найти предел, x -> 0;

Используйте эквивалентные бесконечно малые

2) (arcsin(x^(1/3))/(sqrt(x+1)) - найти порядок малости, х-> 0;  х^(1/3) - имеется ввиду кубичиский корень , просто не знал как записать

Порядок малости по сравнению с какой функцией?

[Zavodnoi07]

Немного не понял ваш вопрос, надо весь 2 предел разделит на х^а и выяснить чему равно а

[tig81]

Немного не понял ваш вопрос, надо весь 2 предел разделит на х^а и выяснить чему равно а

Ну порядок малости находится относительно двух функций. У вас одна функция записана (дробь), второй нет. Как полностью звучит условие?

[Zavodnoi07]

Так и звучит - определить порядок малости
f(x) = эта дробь;
y(x) = x^a
lim = f(x)/y(x);

[tig81]

y(x) = x^a

В первом посте этого нет.
Ну вам надо найти предел отношения

lim f(x)/y(x);

при х стремящемся к 0.

[Zavodnoi07]

Да

[tig81]

ну ищие теперь предел, также можно использовать эквивалентные бесконечно малые

[Zavodnoi07]

Вот я и пытаюсь:
1)  получается  (x^2)/tg^2(2x) - недоходит как разложить tg в квадрате

[tig81]

1)  получается  (x^2)/tg^2(2x) - недоходит как разложить tg в квадрате

tg^2(2x)=(tg(2x))^2
Какой функции эквивалентен тангенс при стремлении аргумента к 0?

[Zavodnoi07]

Тогда получается, что Lim = 1/4, спасибо, я не знал что tg^2 можно представить как квадрат tg и его значения.

А вот 2 пример пытаюсь сделать так:

(x^(1/3)) / (sqrt(x+1)) = (((x^(1/3))*(sqrt(x+1)))) / (x+1) - избавился от квадрата в знаменателе. Теперь всю эту дробь надо разделить на X^a. Если вынести х за скобки то
получится: 
(x * ( (x^(-2/3)*(sqrt(x+1))) / (1 + 1/x) ) ) / x^a - и вроде бы все получается  - а возводим в 1 степень и х сократятся и Lim станет неравен 0.

Но тут возникает вопрос - нам же надо определит степень малости, если мы выносим х, то а = 1, но пологике в этой функции наименьшая степень 1/3, а если выносить х^(1/3) то Lim получается равным 0, а это протеворечит правилу или я что-то не так делаю?