Пределы. Найти порядок малости функции

[xlmax]

Определить при \( x\rightarrow 0 \) порядок малости  относительно \( x \) функции:

\( 1-cos x \)

Дальше:

\( f(x)=1-cos x \)

\( \varphi (x)= {x}^{\alpha } \)

\( \lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{\varphi (x)}=Const \neq 0 \)

\( \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-cos x}{{x}^{\alpha }} \)

А дальше, что только я с этим косинусом не делал... Не могу найти решение. Причем, правильный ответ 2, но от этого не легче.

[renuar911]

Этот предел альтернативно равен

\( \lim \limits _{x\to 0}\frac{sin^2 \big ( \frac{x}{2}\big )}{\frac{x^a}{2}} \)

Тут видно, что при a<2 предел равен 0 , при a=2 имеем первый замечательный предел и он равен \( \frac{1}{2} \)
При a>2 имеем в нуле точку разрыва.

[xlmax]

Понял, спасибо!