Логарифмические уравнения

[Anastasia_Right]

Логарифмические уравнения - мой персональный ночной кошмар, честно.
Я в общем-то понимаю, как их решать.Но с парочкой возникли проблемы.
Первый идиотский воспрос: ln²=log_10²?
Второй: уравнение -
Как преобразовать здесь ? Корень в степени (-1), потом по свойству log(_a^c)b = (1/c) log_ab, а как корень из двух изменить на два?
Спасибо заранее.

[tig81]

Логарифмические уравнения - мой персональный ночной кошмар, честно.
Я в общем-то понимаю, как их решать.Но с парочкой возникли проблемы.
Первый идиотский воспрос: ln²=log_10²?

У логарифма натурального слева какая подлогарифмическая функция?
\( \ln{x}=\log_e{x} \)

Логарифм без аргумента НИКОГДА не пишется
+свойства
\( \sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}} \)

[Anastasia_Right]

У логарифма натурального слева какая подлогарифмическая функция?
\( \ln{x}=\log_e{x} \)

Извиняюсь, писала не проснувшись. Не Ln, а Lg слева...

[tig81]

Извиняюсь, писала не проснувшись. Не Ln, а Lg слева...

А подлогарифмическая функция какая?

[Anastasia_Right]

Вообще все уравнение вот так выглядит: 

[tig81]

Вообще все уравнение вот так выглядит: 

Вот так уже лучше, старайтесь корректно формулировать вопрос, а лучше сразу приводите все условие.
Вам надо воспользоваться следующими фактами:
1. \( \lg^2{u}=(\lg{u})^2 \)
2. \( \lg{uv}=\lg{u}+\lg{v} \)
3. \( \lg{10}=1 \)
Когда все распишите, то сделав замену, придете к квадратному уравнению

[Anastasia_Right]

\( {lg}^{2}(10x)={(lg(10x))}^{2} \) но как преобразовать произведение двух логарифмов? (Знаю, до меня доходит как до жирафа,да)

[tig81]

\( {lg}^{2}(10x)={(lg(10x))}^{2} \)

Так, хорошо

но как преобразовать произведение двух логарифмов?

Ну у вас нет произведения двух логарифмов... у вас есть логарифм произведения + невнимательно посмотрели свойства, которые я вам написала:

2. \( \lg{uv}=\lg{u}+\lg{v} \)

[Anastasia_Right]

Говорю же, жираф я, жираф.
Спасибо большое ))

[tig81]

Не наговаривайте.

Разобрались?

[Anastasia_Right]

Да! И даже ответ оказался правильный.
Не знаю как благодярить. Спасибо огромнущее вам )))

[tig81]

  Молодец!

[Anastasia_Right]

Спасибо.
Только можно еще вопрос?
Что в моем решении неверно?
(Там к неравенству даются варианты ответов, а того, что у меня получилось, нет)

Задание:


Мое решение:
\( {log}_{\frac{1}{2}}({x}_{2} - 4) > {log}_{1/2}1 \)
1/2<1 \( \Rightarrow \) функция убывает, \( \Rightarrow \) знак меняется на противоположный.
\( \Rightarrow {x}_{2} - 4 < 1
x > +/-\sqrt{5} \Rightarrow (-\propto; -\sqrt{5})(\sqrt{5};\propto) \)

Но \( {x}_{2} - 4 > 0, \Rightarrow  x > +/-2 \Rightarrow \) ответ: \( (\sqrt{5};\propto) \)

И получился промежуток, которого вообще в ответах нет. Или не надо было учитывать одз?

[tig81]

Задание:

Мое решение:
\( {log}_{\frac{1}{2}}({x}_{2} - 4) > {log}_{1/2}1 \)

А почему знак "больше", если по условию знак "меньше" стоит?

[Anastasia_Right]

Запуталась, когда писала (Напортачила в редакторе) Когда решала, ставила <.
Знак меняется позже, уже здесь: {x}^{2}-4>1. Функция ведь убывает.
Или все же не меняется?