Предел функции вида lim[f(x)]^ɸ(x)), не пойму когда как решать

[xlmax]

Это черновик, сейчас вставлю картинки.

У Демидовича читаю:



И не пойму разницы, когда можно отдельно считать предел вот так:



а когда нет.

[tig81]

И не пойму разницы, когда можно отдельно считать предел вот так:

а когда нет.

Это где написано?
Показывайте конкретное задание, будем разбираться, а то мне до конца ваш вопрос неясен.

[xlmax]

Это задачник по матанализу Демидовича.

[xlmax]

Мой пример:


С ответом сошлось. Но, как я понял существует два варианта решения таких пределов:

1. Отдельно вычисляем предел основания и показателя степени, а потом результат подставляем в исходное выражение.
2. Преобразуем выражение так, что бы оно было похоже на второй замечательный предел. Результат будет вида е^f(x)/

[tig81]

в чем вопрос?

[tig81]

Мой пример:

ну правильно

[xlmax]

Мой пример:

ну правильно

Вопрос в посте с моим решением.

[tig81]

С ответом сошлось. Но, как я понял существует два варианта решения таких пределов:
1. Отдельно вычисляем предел основания и показателя степени, а потом результат подставляем в исходное выражение.

это только в том случае, если оба предела конечны

2. Преобразуем выражение так, что бы оно было похоже на второй замечательный предел. Результат будет вида е^f(x)

Либо так

А что применять, это чем владеете лучше. А если первое не выполняется, то однозначно второй вариант. Также еще
3. В скобках прибавить и отнять 1, а в степени выделить нужное выражение

[tig81]

Вопрос в посте с моим решением.

Сразу не увидела 

[xlmax]

Вопрос в посте с моим решением.

Сразу не увидела 

А его там и не было, я позже дописал.

Пока тут все заполнял до меня дошло.
Вам спасибо!

[tig81]

Удачи!