Дифуры

[NewAreaL]

xy'+(1+2\( {x}^{2} \))y=2x

как я понял это линейное ДУ.

y'+\( \frac{(1+2{x}^{2})y}{x} \)=2

y=uv   y'=u'v+uv'

u'v+uv'+uv\( \frac{(1+2{x}^{2})}{x} \)=2

u'v+u(v'+v\( \frac{(1+2{x}^{2})}{x} \))=2

v'=-v\( \frac{(1+2{x}^{2})}{x} \))

\( \frac{dv}{v} \)=(-dx\( \frac{(1+2{x}^{2})}{x} \))

lnv=-lnx-\( {x}^{2} \)

правильно ли я начал решать уравнение???
и что делать с этим дальше?

[tig81]

правильно ли я начал решать уравнение???

правильно

и что делать с этим дальше?

Находите v, для этого потенцируйте левую и правую часть полученного равенства

[NewAreaL]

Что значит "потенцируйте" ?
так сделать?

v=x^(-1)-2

[tig81]

Что значит "потенцируйте" ?
так сделать?
v=x^(-1)-2

\( lnv=-lnx-[tex]{x}^{2} \)

Так: \( e^{\ln{v}}=e^{-\ln{x}-x^2} \)
И далее упрощать

[NewAreaL]

\( lnv=-lnx-[tex]{x}^{2} \)

Так: \( e^{\ln{v}}=e^{-\ln{x}-x^2} \)
И далее упрощать


чет меня это выражение приводит в ступор  

[tig81]

чет меня это выражение приводит в ступор 

Чем именно? Надо просто вспомнить свойства:
\( e^{\ln{x}}=x \)
\( e^{x-y}=\frac{e^x}{e^y} \)
\( n\ln{x}=\ln{x^n} \)
в частности
\( -\ln{x}=\ln{\frac{1}{x}} \)

[NewAreaL]

чет меня это выражение приводит в ступор 

Чем именно? Надо просто вспомнить свойства:
\( e^{\ln{x}}=x \)
\( e^{x-y}=\frac{e^x}{e^y} \)
\( n\ln{x}=\ln{x^n} \)
в частности
\( -\ln{x}=\ln{\frac{1}{x}} \)

ТО что выражение получилось путем свойств, это я понял(на автомате), но всеравно спасибо за напоминания.

просто я не понимаю, что сокращать.(обычно если видишь такое выражение,то на автомате "e" опускаешь, а здесь, наоборот, мы возвели в "е")

[tig81]

ТО что выражение получилось путем свойств, это я понял(на автомате), но всеравно спасибо за напоминания.

Стоп, какое выражение, еще ничего не получили, надо еще упростить.

просто я не понимаю, что сокращать.

ничего сокращать не надо, применяйте свойства.
\( e^{\ln{v}} \) чему будет равно?

(обычно если видишь такое выражение,то на автомате "e" опускаешь, а здесь, наоборот, мы возвели в "е")

не возвели, а дописали е основанием

[NewAreaL]

будет равно V

[tig81]

будет равно V

так, левую часть сделали, аналогично по свойствам преобразуйте правую

[NewAreaL]

должно быть -lnx-x^2.

точнее 1/x  - x^2

[tig81]

должно быть -lnx-x^2.

Чего так?

точнее 1/x  - x^2

Теплее, но нет
Почему просто x^2?

[NewAreaL]

чет не могу понять 

просто "-2" получится?
общий вид 1/x - 2?

[tig81]

чет не могу понять 
просто "-2" получится?
общий вид 1/x - 2?

Такс, возвращаемся к свойствам:

\( e^{x-y}=\frac{e^x}{e^y} \)

или, что тоже самое, \( e^{x-y}=e^x\cdot e^{-y} \)
Правильно запишите в своем случае.

П.С. Только заметила, что вы знак минус поставили между выражениями

[NewAreaL]

вроде понял.


получится -x ?

и в итоге

v=-x?