Дискретная математика. Соответствия.

[vitalfan]

Для заданных на множестве А {1,2,3,4,5} бинарных отношений \( \rho  \) и \( \tau  \) записать матрицы и построить графики. Записать композицию \( \rho  \) на \( \tau  \)

\( \rho  = \{ (x,y):x - y + 1 = 0(\bmod 3)\} ,\tau  = \{ (x,y):0 \le x^2  - xy \le 9\}  \)
Проверьте пжл правильно ли я составил соответствия:


\( \begin{array}{l}
 \rho (1) = \{ 2\} ,\tau (2) = \{ 1,2\}  \\
 \rho (2) = \{ 3\} ,\tau (3) = \{ 1,2,3\}  \\
 \rho (3) = \{ 4\} ,\tau (4) = \{ 2,3,4\}  \\
 \end{array}
 \)

\( \rho  \circ \tau  = \{ (1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(2,3)(3,2)(3,3)(3,4)\}  \)  вот

[vitalfan]

Подскажите правильно или нет пжл, что бы дальше можно было решать

[tig81]

\(  \rho (1)  \)

А почему только одно значение? Судя по тому ,как ро задано, оно действует на пару (х, у)

[vitalfan]

Ну при значении x=1,2,3 т.к. mod=3-это правильно я понял? получаются соотв значения y

[tig81]

Ну при значении x=1,2,3 т.к. mod=3-это правильно я понял? получаются соотв значения y

\( \rho  = \{ (x,y):x - y + 1 = 0(\bmod 3)\} ,\tau  = \{ (x,y):0 \le x^2  - xy \le 9\}  \)

По-моему нет, \( \rho \) должно действовать на пару чисел, судя по тому, что множество одно, то и х, и у берется из А, но это такие значения. которые удовлетворяют указанному условию х-у+1=0 (mod 3).
Например, одни из таких значений: х=1, у=2, т.к. х-у+1=1-2+1=0, а это сравнимо с нулем по модулю 3.
Еще одна пара: х=1, у=5: 1-5+1=-3, и это сравнимо с 0 по модулю 3.

[vitalfan]

А может и так да.
вот пример из учебника
тогда какие соответствия будут

[tig81]

вот пример из учебника

Сейчас посмотрю

[vitalfan]

А условие (mod 3) само по себе что значит?

[tig81]

"Немного" отвлеклась

А условие (mod 3) само по себе что значит?

Два числа а и b называются сравнимыми по mod m, если
1) их разность делится нацело на m
или
2) при делении на m они дают одинаковые остатки

[vitalfan]

оо блин как все запутаннее стало та..

[tig81]

оо блин как все запутаннее стало та..

Чего?
Например, 5 и 7 сравнимы по модулю 2, т.к.
1. 5-7=-2 делится на 2
или
2. 5:2=2 (ост. 1) и 7:2=3(ост 1)

[vitalfan]

То есть нужно подбирать x и y такие, чтобы части этого неравенства удовлетворяли какому то из этих двух условий?

[tig81]

чтобы части этого неравенства

о каком неравенстве речь?

[vitalfan]

О первом.
Вот я посчитал,у меня получились вот такие пары:

\( \begin{array}{l}
 \rho (1) = \{ 2,5\}  \\
 \rho (2) = \{ 3\}  \\
 \rho (3) = \{ 1,4\}  \\
 \rho (4) = \{ 2,5\}  \\
 \rho (5) = \{ 3\}  \\
 \end{array}
 \)
Это для бинарного отношения \( \rho  \) из множества А, проверьте правильно?
А теперь как? \( y \) из них подставлять во второе неравенство и находить \( x \) для бинарного отношения \( \tau  \)
?

[vitalfan]

Все я разобрался со всем,спасибо))