Комбинаторика.

[Balabolka]

На балу присутствует восемь дам и восемь кавалеров. Сколькими способами можно сформировать пары для венского вальса?

Не понимаю, какую формулу здесь нужно использовать...

[renuar911]

Просто рассуждайте:
первый кавалер может танцевать с 8 дамами
второй кавалер может танцевать с 8 дамами
.....................
восьмой кавалер может танцевать с 8 дамами.

В венских вальсах мужчины с мужчинами и дамы с дамами не танцуют.

поэтому итого имеем: 8 х 8 = 64 пары.

[Balabolka]

Спасибо.

Я так и решала, но в ответе почему-то написано 40320. Значит, это опечатка?

[renuar911]

Данный ответ это 8!
Это что-то многовато. Из логики так не выходит. Пусть будут две дамы и 2 кавалера. Какие тут пары?

d1 + k1
d1 + k2
d2 + k1
d2 + k2

Больше вариантов нет и быть не может. То есть 4 варианта. Но это никак не 2!=2
Точно так жк можно рассмотреть  3 на 3. Попробуйте сами, наверное мы с Вами правы.
=============================================================
Но возможно мы не ту задачу решаем. Речь, видимо, идет о единовременном акте - то есть, 4 человека сошлись и тут только два варианта: 1) d1+k1  и  d2+k2 ; 2) d1+k2 и  d2+k1. В этом случае будем иметь 2! варианта. При больших значениях пар участников возможны иные перестановки, которые дадут n! . Желательно эту гипотезу проверить для 3-х пар. Если получится 6 вариантов, то в данной задаче имели в виду единовременные спаривания.

1)  d1+k1    2) d1+k1   3)  d1+k2   4)  d1+k2   5)  d1+k3   6) d1+k3
     d2+k2       d2+k3        d2+k1        d2+k3        d2+k2       d2+k1
     d3+k3       d3+k2        d3+k3        d3+k1        d3+k1       d3+k2

Да, получаем 3!  . В общем случае будет n!  и ответ в задачнике верный.
Очень интересная задача! Спасибо!

[tig81]

Просто рассуждайте:
первый кавалер может танцевать с 8 дамами
второй кавалер может танцевать с 8 дамами

второй с 7, одна дама уже у первого кавалера...
а дальше правило умножения, что и дает 8!

[Nat Nova]

Ответ 40320 - верный!
Логика здесь следующая:
Возмем первого кавалера. Он может танцевать с 8 дамами - т.е. имеем 8 вариантов.
Рассмотрим один из них. К примеру, 1ый кавалер танцует с 1ой дамой. Тогда у второго кавалера появляется 7 вариантов (одна дама уже занята). Это уже получается 8*7=56 вариантов! Далее рассматриваем 3его - у него осталось 6 вариантов, ну и т.д. Вот и получается 8*7*6*5*4*3*2*1=8!
Надеюсь, объяснила!