Задача о птицах

[Мыша]

Есть задачка! нужно ее быстро решить!!!! Хелп!!!"!
Есть 500 коп, нужно купить 100 птиц, при этом воробей стоит 1 коп., утки-10 коп., гуси-50 коп.
Сколько каких птиц вы купите?

[ki]

x+y+z=100;
x+10y+100z=500;
x,y,z - целые...

решайте..

[Мыша]

а дальше?
я школу закончила 20 лет назад и совсем не помню как дальше, а тут шеф издевается, пока не решишь-на обед не пойдешь 8)

[ki]

хотя, правильнее, наверно вот так...
x+y+z=100;
x+10y+50z = 500;
x,y,z - целые...

1. вычитаете из второго ур-я первое.
2. из полученного выражаете y через z.
3. перебираете z, получая целое y...
4. ищете соответствующее x.

[renuar911]

я решал так: относительно x  и y:

\( x=\frac{40}{9} z +\frac{500}{9} \, ; \qquad y=-\frac{49}{9} z +\frac{400}{9} \)

Сделал так, потому что перебирать z достаточно от 0 до 10
Только при z=1 и z=10  решения целые. Но положительные лишь при z=1

Ответ: x=60 ; y=39 ; z = 1

Но еще проще - составить программку в Maple:

for x from 0 to 500 do for y from 0 to 50 do for z from 0 to 10 do if x+10*y+50*z = 500 and x+y+z = 100 then print(x, y, z);fi: do: do:do:

Ответ выскакивает моментально

[Мыша]

Огроменное СПАСИБО!!!!!!
Не дали умереть голодной смертью!!!!!
 renuar911  Вам отдельное спасибо за доступность решения )) и четкий ответ!!!!

[renuar911]

for x from 0 to 500 do  for y from 0 to 50 do  for z from 0 to 10 do  if x+10*y+50*z = 500  and  x+y+z = 100 then print(x, y, z); fi: od:od:od:

исправил огрехи в конце