Корень 4-й степени из комплексного числа

[xlmax]

Вычислить:



А дальше не могу сообразить. Цифры уж сильно страшные получились.

[renuar911]

Но тем не  менее, ответ верный, только при синусе  i забыли.
А если приближенно, то   1.35259 + 0,17807 i

[xlmax]

Но тем не  менее, ответ верный

Что, это все? Я думал тут еще что-то можно сделать. 

при синусе  i забыли.

Спасибо! Я ужасно невнимательный.

[tig81]

Что, это все? Я думал тут еще что-то можно сделать. 

Не все, комплексный корень - многозначная функция, т.е. у вас должно получится четыре значения. Посмотрите формулу Муавра для извлечения корня

[tig81]

И не поняла еще, как 4 в знаменателе аргумента появилась

[xlmax]

И не поняла еще, как 4 в знаменателе аргумента появилась

Из формулы

Не все, комплексный корень - многозначная функция, т.е. у вас должно получится четыре значения. Посмотрите формулу Муавра для извлечения корня

Пытаюсь прибавить к углу 360 градусов. Теоретически должно получиться 4 ответа, а потом они должны повторяться, а они у меня отличаются даже 7 и 8.

[tig81]

Из формулы

Точно, но формула не полная

Пытаюсь прибавить к углу 360 градусов. Теоретически должно получиться 4 ответа, а потом они должны повторяться, а они у меня отличаются даже 7 и 8.

Формула Муавра

[xlmax]

Тогда все с начала

[tig81]

Тогда все с начала

ну практически, модуль и аргумент вы уже нашли, теперь все аккуратно подставить и записать все 4 значения корня

П.С. В формуле k изменяется от 0 до n-1.

[xlmax]

П.С. В формуле k изменяется от 0 до n-1.

Что-то я совсем запутался с этими 4-мя корнями.
Значит в моем случае к будет равно 0, 1, 2 и 3
Сейчас все пересчитаю.

[tig81]

Что-то я совсем запутался с этими 4-мя корнями.
Значит в моем случае к будет равно 0, 1, 2 и 3
Сейчас все пересчитаю.

да, т.е. вначале записываете формулу в общем виде, а затем подставляете указанные k и получаете 4 значения корня.

П.С. Если полученные корни изобразить на координатной плоскости, то все они будут лежать на окружности радиуса |z| и образовывать правильный, в вашем случае, четырехугольник, т.е. квадрат

[xlmax]

Вот, пересчитал:

[tig81]

ну, судя по всему, что так. Значения аргумента не табличные, так что так и оставлять.

В случае 3, 4 можно выделить целую часть и затем формулы приведения

[xlmax]

Жуть какая-то.
Как сделать так, что бы все в голове оставалось? (Вопрос риторический )

[tig81]

Практика, практика, практика...

Как в спорте, чтобы довести упражнение до автоматизма, его надо повторить 2500 раз