Уравнение 3 степени с параметром.

[Balabolka]

-х³-3х²+8-а=0
При каком значении а уравнение будет иметь ровно 2 корня?

Подскажите, в каком направлении решать?

[ki]

один корень будет кратности 2...т.е. трехчлен можно представить в виде (x-x₁)(x-x₂)²=0;
где x₁,x₂ - корни уравнения.
попробуйте раскрыть скобки и приравнять коэффициенты перед одинаковыми степенями x...может что и получится...

[renuar911]

Самое простое - это переписать формулу так:

\( a=8-x^2(x+3) \)

Затем построить график и его проанализировать:



Мы видим, что сейчас у нас один корень. Чтобы было два корня, достаточно опустить график либо на 4 единицы (это можно доказать аналитически, находя левый экстремум ), либо на 8 единиц (тоже находя правый экстремум). Следовательно, только 2 решения:

\( a=4 \, ; \qquad a=8 \)