Тригон. уравнение.

[Balabolka]

Тригон. уравнение, которое попало мне во входном тесте за 11 класс. Подскажите, в каком направлении решать.
tg 6x*cos 2x-sin 2x-2sin 4x=0
Понятно, что нужно использовать формулы двойного угла.

[tig81]

Понятно, что нужно использовать формулы двойного угла.

И что получилось, как применили эти формулы?

[renuar911]

Нуууу! Посмотрите на формулу внимательно и увидите, что нуль будет при x=0 и при \( x=\frac{\pi}{2} \)
Осталось лишь добавить периодичность.

[Balabolka]

Нуууу! Посмотрите на формулу внимательно и увидите, что нуль будет при x=0 и при \( x=\frac{\pi}{2} \)
Осталось лишь добавить периодичность.

т.е. надо как-то сгруппировать, чтобы получилось произведение? но как? я уже все перепробовала.

[renuar911]

Я думаю, этот пример на анализ. То есть тут надо выяснять, при каких x обнуляются одновременно и тангенс, и синус. Только и всего. Можно, конечно, решать строго, но это приводит к решению кубического уравнения. Для школьника это слишком. Тем более, что ответ в итоге такой же.

Можно, конечно, привести выражение в такому виду:

\( sin(2x)+sin(4x)-sin(8x)=0 \)

Но тут точно такой же анализ и результат.