Доказать закон тавтологии

[glora]

Задание
Докажите закон тавтологии (A\/(B\/C))<=>((A\/B)\/C)

Знаю, что можно доказать с помощью:
1. равносильностей
2. таблиц истинности

если с помощью равносильностей, то знак \/ заменим на +, т.е.
\( A+(B+C)<=>A+B+C<=>(A+B)+C \)
Так, что ли... Как-то совсем просто

А с помощью таблиц истинности вообще не могу разобраться. Помогите.

[Белый кролик]

Что такое тавтология? Что такое операция отрицания? Конъюнкция? Дизъюнкция? Эквиваленция? Импликация?

[tig81]

А с помощью таблиц истинности вообще не могу разобраться. Помогите.

Начните с прочтения опредлений, которые вам написал Белый кролик + посмотрите КЛАЦ, вроде неплохо написано

[tig81]

А также:
ссылка
ссылка
ссылка

[glora]

Спасибо. Уж очень помогли. Если не разберусь - обращусь

[tig81]

Договорились.

[glora]

Проверьте решение, пожалуйста.

1      2          3            4         5 AВС  B\/C   A\/(B\/C)    A\/B   (A\/B)\/C 000    0           0            0          0 001    1           1            0          1 010    1           1            1          1 011    1           1            1          1 100    0           1            1          1 101    1           1            1          1 110    1           1            1          1 111    1           1            1          1

Так как столбцы 3 и 5 совпадают, значит утверждение закона верно.

[tig81]

Так как столбцы 3 и 5 совпадают, значит утверждение закона верно.

А где еще операция эквиваленции?
Что называется тавтологией? В определение же не написано, если столбцы 3 и 5 совпадают и т.д., то высказывание тавтология. Верно? Доделайте еще одно действие

[glora]

 1      2          3            4           5                       6
AВС  B\/C   A\/(B\/C)    A\/B   (A\/B)\/C   A\/(B\/C)<=>(A\/B)\/C
000    0           0            0          0                       1
001    1           1            0          1                       1
010    1           1            1          1                       1
011    1           1            1          1                       1
100    0           1            1          1                       1
101    1           1            1          1                       1
110    1           1            1          1                       1
111    1           1            1          1                       1

По видимому вывод такой:
Из таблицы видно, что при всех наборах значений А, В и C формула  принимает значение 1, то есть является тождественно истинной

[tig81]

Теперь все верно 

[Белый кролик]

Тавтология- высказывание, которое истинно для всех возможных значений истинности его компонентов.
Меня немного покоробило "принимает значение 1".ИМХО.

[tig81]

Ну под 1 автор подразумевает - истина, спасибо за уточнение. Конечно, лучше так писать.