Пример по алгебре, найти корни тригонометрического уравнения

[Limonad]

(cosx/2tgx/2*cos квадрат x/2) -((tgx/2tgx + 1)/ (tgx/2 +ctg x) = 2 корня из 3

Помогите пожалуста)
Спасибо)

[Dimka1]

условие не читабельно.

[renuar911]

У Вас вот что мною понято:

\( cos(\frac{x}{2}) tg(\frac{x}{2}) cos^2(\frac{x}{2})-\frac{tg(\frac{x}{2})tg(x)+1}{tg(\frac{x}{2})+ctg(x)}=2\sqrt{3} \)

Второе слагаемое сомнений не вызывает - эта дробь равна tg(x)

Сомнение вызывает первое слагаемое. Почему не сразу дается \( cos^3(\frac{x}{2})tg(\frac{x}{2}) \)  ... Здесь явно нечитабельно записано или же Вы просто ошиблись.

[renuar911]

(cosx/2tgx/2*cos квадрат x/2) -((tgx/2tgx + 1)/ (tgx/2 +ctg x) = 2 корня из 3

Уважаемый студент! Вместо того, чтобы за 15 минут освоить LaTex, Вы задержали помощь себе же на целые сутки. После ссылки на рисунок, легко найти:

\( \frac{cos(x)}{2 tg(\frac{x}{2}) cos^2(\frac{x}{2})}-\frac{tg(\frac{x}{2})tg(x)+1}{tg(\frac{x}{2})+ctg(x)}=2\sqrt{3}\quad  \to \quad ctg(x)-tg(x)=2\sqrt{3} \)

Решить такое уже должен сдающий ЕГЭ:

\( x=\frac{\pi}{12} \pm \frac{\pi n}{2} \)


-------------------------------------------------------------------------------------------
PS. Что произошло с нашими репутациями? Или только у меня такое чудо с чистого листа?

[Dimka1]

PS. Что произошло с нашими репутациями? Или только у меня такое чудо с чистого листа?

Кризис. Острый кризис скушал состояние.

[Limonad]

Я и есть школьник)

[Limonad]

Как вы это всё делаете. Вы не могли бы подробнее расписать.Пожалуста

[renuar911]

Ну, вот смотри. Я разберу только первую дробь. В знаменателе, если тангенс представить через отношение синуса к косинусу и помножить на квадрат косинуса, то будет:

\( 2 sin(\frac{x}{2}) cos(\frac{x}{2}) \)

А это есть синус двойного угла, то есть, sin(x). Тогда дробь равна ctg(x).

Таким же макаром колдуйте со второй дробью, и получите tg(x).

[ числитель должен получиться равным \( \frac{1}{cos(x)} \) , а знаменатель равным \( \frac{1}{sin(x)} \) ]

Далее делаешь замену z=tg(x)  и решаешь квадратное уравнение:

\( \frac{1}{z}-z=2 \sqrt{3} \, \qquad \to \quad z^2+2\sqrt{3}z-1=0 \)

Корни: \( z_{1,2}=\pm 2 - \sqrt{3} \)

\( x_1=arctg(2-\sqrt{3})=\frac{\pi}{12} \)

\( x_2=arctg(-2-\sqrt{3})=-\frac{5 \pi}{12} \)

Ну и потом легко прийти к общему ответу, что я писал выше.

[Limonad]

Спасибо большое)

[Semen_K]

Репутация резко пошла вниз))