Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка

[NewAreaL]

\( \frac{t}{1+4t^2}=t+t'x \)

что дальше с ним делать?

Чет не могу понять (

[Dimka1]

дальше нужно разделять переменные.

[NewAreaL]

Не могли бы вы написать,что с чем, а то чет у меня получается какая-то неразбериха.( \( \frac{xdt}{dx}=\frac{-4{t}^{3}}{1+4{t}^{2}} \))  или так и должно быть?

[Dimka1]

dx/x =(1+4t^2)dt/(t-t(1+4t^2))

[NewAreaL]

спасибо.

от такого выражение можно найти интеграл? 

[tig81]

на вскидку, скажу, что да

[renuar911]

Что-то вы все запутали. Должно быть:

1)

\( \int \frac{3y}{20+5y^2}dy=\int \frac{x}{x^2+1}dx \)

\( 0.3 ln(y^2+4)=0.5 ln(x^2+1)+C \)

\( y=\pm \sqrt{ C \bigg (x^2+1 \bigg )^{\frac{5}{3}}  -4} \)

 2) Что касается второго ДУ, то оно еще проще и ответ:

\( y=\pm \frac{x}{2 \sqrt {W  (C x^2 )}} \)

где  W - функция Ламберта.