Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка

[NewAreaL]

Найти общий интеграл дифференциального уравнения


20xdx-3ydy=3x^2ydy-5xy^2dx

помогите разобраться и понять. Как решать, с чего начать. )

[Dimka1]

сгруппируйте все что содержит dx и dy. После чего, разделите переменные.

[NewAreaL]

(20x+5xy^2)dx=(3x^2y+3y)dy    - сгруппировал.

на какие переменные делить? на то что получилось в скобках?

если я правильно понял,то получится так
dx/(3x^2y+3y)=dy/(20x+5xy^2)

? ? ?

[Dimka1]

(20x+5xy^2)dx=(3x^2y+3y)dy    - сгруппировал.

Теперь справа за скобку вынести y, а слева x. Только после этого разделять.

[NewAreaL]

Так и думал,что нужно вынести.

(20+5y^2) xdx=(3x^2+3)ydy (или тройку тоже надо было выносить?)

xdx/(3x^2+3)=ydy/(20+5y^2) -разделил

[Dimka1]

ну и всё. Теперь берите интеграл от каждой части и записывайте ответ.

[NewAreaL]

1/6ln(x^2+1)=1/10ln(x^2+4)

Это и будет ответ, т.е. общий интеграл?

[NewAreaL]

а в данном уравнение как переместить x и y ?
xydx=(x^2+4y^2)dy

[tig81]

а в данном уравнение как переместить x и y ?
xydx=(x^2+4y^2)dy

Это однородное ДУ, выносите x^2

[NewAreaL]

xydx=X^2(1+4y^2/x^2)dy - вынес, а дальше какой должен быть ход действия?

[Dimka1]

xydx=X^2(1+4y^2/x^2)dy - вынес, а дальше какой должен быть ход действия?

дальше на x^2 делите и преобразуйте к виду

dx/dy=.....

[tig81]

а дальше какой должен быть ход действия?

про однородные ДУ читали?
ссылка

[Данила]

сделайте так.
скобку из правой части влево, dx вправо

\( \frac{xy}{x^2+4y^2}=\frac{dy}{dx} \)

далее в левой части как уже писалось, делим на \( x^2 \)
получим
\( \frac{\frac{y}{x}}{1+4\cdot(\frac{y}{x})^2}=\frac{dy}{dx} \)

далее замена
\( \frac{y}{x}=t; y=tx; \frac{dy}{dx}= t+t'x \)

подставляете все это и получаете простецкое ДУ

[NewAreaL]

как у вас получилось y/x?

у меня не получается.

[tig81]

как у вас получилось y/x?

у меня не получается.

Почему? Числитель и знаменатель делите на x^2.