Помогите с примером по алгебре, решить тригонометрическое уравнение

[Limonad]

( 1+ sin x)tg (pi/4 - x/2)=1/cosx - cosx
 Помогите пожалуста)
 ...)

[tig81]

Что делали? Что не получается?
Какое условие?

[Limonad]

Условие вот: ( 1+ sin x)tg (pi/4 - x/2)=1/cosx - cosx

Просто какую разложение не возьму,ничего не выходит,не сокращаеться)
Помогите,пожалуста)

[ki]

я б сперва раскрыл тангенс разности, первую скобку привел к аргументу x/2, правую часть к дроби...
а дальше посмотрел, что можно сократить и куда дальше идти...побробуйте и Вы, результат преобразований пишите сюда...

[Limonad]

Получаем

(1+ sin x) ctg x = 1- cos квадрат x / cos x

[ki]

а причем тут котангенс?
( 1+ sin x)*[cos(x/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]=(1-cos²x)/cosx...

приводите первую скобку к аргументу x/2 и у вас все получится красиво..должно получиться что-то вроде 2cos²x=1;
 

[Limonad]

Вы не могли бы объяснить,что значит привести к аргументу x/2. Каким образом это делаеться.Спасибо большое)

[renuar911]

Тригонометрическое уравнение лучше всего привести к виду:

\( tg^2(x)=1 \)

Тогда главные корни: \( x=\pm \frac{\pi}{4}\,; \qquad x=\pm \frac{3\pi}{4} \)

Это, кстати, совпадает с Ответом #5

[Limonad]

Вы не могли бы расписать, как у вас из ( 1+ sin x)tg (pi/4 - x/2)=1/cosx - cosx

Получилось ( 1+ sin x)*[cos(x/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]=(1-cos2x)/cosx...
Можно подробно,спасибо большое)

[Dimka1]

Вы не могли бы расписать, как у вас из ( 1+ sin x)tg (pi/4 - x/2)=1/cosx - cosx

Получилось ( 1+ sin x)*[cos(x/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]=(1-cos2x)/cosx...
Можно подробно,спасибо большое)

tg (pi/4 - x/2) = [cos(x/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)] получили по формуле тангенса разности

[Limonad]

Спасибо большое)