Комплексные числа + программирование. Составить пользовательскую функцию

[chev]

Задание:

Составить пользовательскую функцию, которая вычисляет таблицу   значений  заданной  математической функции  y(z1), где z1,  значение типа "Комплексное число", и у(z), где z, значение типа complex( комплексное число). Таблица вычисляется для комплексных чисел,  модуль которых равен  mod(z) = 1, а arg(z)  изменяется на отрезке [0, 2pi] с шагом pi/4.

z и z1 - это комплексный числа. Функции y(z) и y(z1) возвращают комплексное число. Но дело не в этом.
Мне не понятно как найти комплексный числа, модуль которых равен  mod(z) = 1, а arg(z)  изменяется на отрезке [0, 2pi] с шагом pi/4.
Т.е. как я понимаю, надо в таблице использовать все возможные комплексные числа, удовлетворяющие условию задачи.
Как мне подсказали, это 8 единичных точек на окружностях.
Но я почти не смыслю в этих комплексных числах.
Как мне найти эти комплексные числа?

[tig81]

Числа, удовлетворяющие условию mod(z) = 1 - числа, лежащие на окружности, радиус которой равен модулю, т.е. на единичной окружности. Ее рисуете (с центром в начале координат). далее отмечаете углы, удовлетворяющие условию

[0, 2pi] с шагом pi/4

т.е. 0 градусов, pi/4 и т.д. Получаете искомые точки.

[chev]

Это я так понимаю метод в лоб.
Но в задании же меняется аргумент комплексного числа( arg(z)). Как связан аргумент с тем, что вы сказали?
А можно какой-нибудь формулой найти эти точки?
Вот до чего я пока додумался:
x= r*cosФи
y=r*sinФи
r - это модуль, а по условию он равен единице, следовательно:
x= cosФи
y=sinФи
В этих формулы подставляем углы 0,pi/4,p/2 и т.д.
Так?

[tig81]

Но в задании же меняется аргумент комплексного числа( arg(z)). Как связан аргумент с тем, что вы сказали?

Аргумент - это как бы и есть угол

А можно какой-нибудь формулой найти эти точки?
Вот до чего я пока додумался:
x= r*cosФи
y=r*sinФи
r - это модуль, а по условию он равен единице, следовательно:
x= cosФи
y=sinФи
В этих формулы подставляем углы 0,pi/4,p/2 и т.д.
Так?

Ну можно и так. Только такие х и у будет немного сложнее отметить на плоскости, чем провести соответствующие заданным углам лучи и отметить точки их пересечения с единичной окружностью.

Либо, модуль \( r  \)комплексного числа \( z=x+iy \): \( r=\sqrt{x^2+y^2}=1\rightarrow x^2+y^2=1 \), а это окружность с центром в точке (0;0), радиуса 1. Т.е. указанные числа лежать на этой окружности.

Угол \( \varphi \), который измеряется в радианах, радиус-вектора точки, соответствующей числу \( z \), называется аргументом этого числа. Т.е. вам на полученной окружности осталось отметить числа, аргументы которых вам указаны.