Производная неявной функции

[Madlen]

Решаю задания на нахождение производной функции с двумя переменными.

возникли трудности с таким заданием

[Madlen]

что делать с системой уравнений?

[renuar911]

\( y_{x}^{'}=\frac{y_{t}^{'}(t)}{x_{t}^{'}(t)}=\frac{4 cos(t)}{-5 sin(t)}=-0.8 ctg(t) \qquad (1) \)

Теорию см., например, в ссылка

Но можно и по-другому. Выражаете косинус через \( x \), через этот косинус  находите синус, подставляете в \( y \) получаете

\( y=0.8 \sqrt{5^2-x^2} \)

Производная равна:

\( y^{'}_{x}=-0.8 \frac{x}{\sqrt{5^2-x^2}} \qquad (2) \)

 Формулы (1)  и  (2)  равноначны, но для Вас нужна первая (так преподы требуют).

[tig81]

что делать с системой уравнений?

Это не совсем система, это функция задана параметрически. Смотрите выше приведенную ссылку либо посмотрите "Дифференцирование функции, заданной параметрически".

П.С. У меня в подписи есть ссылка на учебники, там также можно посмотреть