Как находить А-числа?

[renuar911]

Это задача не из решебника для студентов, а жизненно важная для нужд строительства.
Берем три попарно простых числа, например, 3, 4 и 5. Если под ними понимать отрезки разных цветов и если решать упрощенную задачу 4-х красок, то возможны лишь две принципиальные компоновки линий одинаковой длины: симметричная и асимметричная



Однако, недавно мной найдены довольно редкие тройки попарно простых чисел (их всего 2-3%), которые дают три симметричные компоновки. Например, для чисел 1, 3 и 5  будем иметь:



 Такие числа я назвал А-числами (от моей фамилии Александров).

Вопрос мой прост: как найти все тройки А-чисел, подобно тому, как находят все пифагоровы тройки?

PS. Решения я не знаю и умею отыскивать А-числа лишь комбинаторно - по программе на компе.

[ki]

а смысл?
можно попробовать программку сваять и простым перебором...
3,13,19

3+13+3 = 19
3+13+19+13+3 = 19+13+19
3+3+13+13+3+3 = 19+19
...и что в этом замечательного?

[ki]

задача сводится к разрезанию шланга длины L на отрезки a, b, c и их количество...не?
Причем делителей должно быть 3 и они должны быть простыми....

[renuar911]

Возможно вы и правы. Но раз все так просто, то где формулы, позволяющие находить все А-числа?

[renuar911]

а смысл?
можно попробовать программку сваять и простым перебором...
3,13,19

3+13+3 = 19
3+13+19+13+3 = 19+13+19
3+3+13+13+3+3 = 19+19
...и что в этом замечательного?

Вы наверное не знаете задачу о четырех красках. Никакие одинаковые числа не должны быть смежными как по горизонтали, так и вертикали.
Посмотрите внимательно мои рисунки и убедитесь в единственности их. Никакие два одинаковых цвета не соприкасаются друг с другом.

[ki]

Согласен, поторопился)
Про краски, честно, даже и не подумал...не все та к просто, видимо, как кажется на первый взгляд)

На досуге надо посмотреть будет)

[renuar911]

Мою задачу пыталась решать некая Татьяна Кузнецова, но увы, получены только частности:
ссылка

[renuar911]

Вот еще пример симметричных структур для А-чисел 5, 7, 13 :