Решить тригонометрическое уравнение с косинусом

[Кариша]

cos3x-cos2*2x=5*cos2x=cosx



помогите решитьььььььь((((

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[tig81]

cos3x-cos2*2x=5*cos2x=cosx

Условие правильно записано?

[wital1984]

cos3x-cos2*2x=5*cos2x=cosx

Условие правильно записано?

Скорее всего нет (то ли система, то ли совкупность?). У человека одно сообщение и просьба срочно решить. Школьник какой-нибудь контрольную решает, поэтому и поспешил (да и название темы стремное какое-то - "Решить тригонометрическое уравнение с косинусом")

[renuar911]

Люблю странные задачи. Смею предположить, что пропущен  y  и задана система:

\( cos(3x)-cos(2x 2y)=5 cos(2x) \)

\( cos(3x)-cos(2x 2y)= cos(x) \)

Решение системы не очень сложное. Даю только одну пару:

\( x=arccos[0.05(\sqrt{201}+1)] \)

\( y=\frac{\pi-arccos[0.002(49 \sqrt{201}-51)]}{4 arccos[0.05(\sqrt{201}+1)]} \)

Правда, школьник такое вряд ли одолеет.

[renuar911]

Следует заметить, что y - только  комплексное:

x=0.70922 ; y=1.10742 - 0.26123 i

Есть еще пара:

x=2.29012 ; y=0.10422 i

[renuar911]

Более лучшие решения дает такая система

\( cos(3x)-2x \cdot cos(2y)=5 cos(2x) \)

\( cos(3x)-2x \cdot cos(2y)= cos(x) \)


\( x_1=arccos[0.05(\sqrt{201}+1)] \approx 0.70922 \)

\( y_1=\frac{1}{2}arccos \left ( \frac{0.001(51-49 \sqrt{201})}{arccos[0.05(\sqrt{201}+1)]} \right ) \approx 1.3542 \)

\( x_2=\pi-arccos[0.05(\sqrt{201}-1)] \approx 2.2901 \)

\( y_2=\frac{1}{2}arccos \left ( \frac{0.001(51+49 \sqrt{201})}{\pi - arccos[0.05(\sqrt{201}-1)]} \right ) \approx 0.61957 \)

Решения получаются очень просто: сначала находим x из равенства  5 cos(2x) = cos(x), а затем и y