Помогите только поступившему в вуз решить векторную алгебру

[Biatris]

Помогите пожалуйста решить задачи. Только поступила в институт на заочку и еще не могу сообразить  


1. Даны четыре вектора а=(4;5;2), b=(3;0;1),с=(-1;4;2), d=(5;7;8 ) в некотором базисе. Показать, что векторы  образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

2. Дана система векторов:

a1=(1;1;4;2)
а2=(1;-1;-2;4)
а3=(0;2;6;-2)
а4=(-3;-1;3;4)
а5=(-1;0;-4;-7)

Установить:
1) будет ли данная система линейнозависимой, а так же - какие линейные зависимости имеютсяв этой системе;
2) можно ли представить вектор а5 в виде линейной комбинации векторов а1, а2, а4?

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(2;1;0) В(3;-1;2) С(13;3;10) D(0;1;4)
Требуется:
1) записать векора в сиситеме орт i, j, k и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами;
3) найти проэкцию вектора на вектор;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды ABCD.

ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ.

[tig81]

У меня в подписи есть ссылка на учебники, посмотрите там Письменный, Рябушко, Каплан.

[Biatris]

Спасибо огромное, буду изучать

[tig81]

Появятся конкретные вопросы, задавайте.
Также можете обратить внимание и на другие учебники, окромя трех названных.

[Biatris]

к сожалению скачать не удается, но все равно огромное спасибо!!!

[Biatris]

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(2;1;0) В(3;-1;2) С(13;3;10) D(0;1;4)
Требуется:
1) записать векора в сиситеме орт i, j, k и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами;
3) найти проэкцию вектора на вектор;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды ABCD.

Перичитала сотни раз учебники и все равно для меня эта задачка остается темным лесом. Помогите разобраться

[ki]

1) вектор AB=(x _B - x _A;y _B - y _A;z _B - z _A);
...
модули посмотрите как искать...
2) угол проще найти используя скалярное произведение - (AB*AC)=x_AB*x_AC+y_AB*y_AC+z_AB*z_AC=|AB|*|AC|*cos(<BAC)..
3)проекцию тоже, используя скалярное произведение...
4) S=(1/2)|[ABxAC]|;
|[ABxAC]| - модуль векторного произведения
5)V=(1/6)|(AB*[ACxAD])|...

формулы ищите, разбирайтесь...

[tig81]

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(2;1;0) В(3;-1;2) С(13;3;10) D(0;1;4)
Требуется:
1) записать векора в сиситеме орт i, j, k и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами;
3) найти проэкцию вектора на вектор;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды ABCD.

Перичитала сотни раз учебники и все равно для меня эта задачка остается темным лесом. Помогите разобраться

конкретные вопросы где?
1) о каких векторах речь?
2) стандартная формула
3) аналогично 2)
4) ищите формулу площади треугольника, геометрический смысл векторного произведения
5) формула площади пирамиды, геометрический смысл смешанного произведения

[Biatris]

Огромное спасибо!
Извените за такие глупые вопросы, я только начинаю изучать Высшую математику, мне еще трудно в этом разобраться

[tig81]

Огромное спасибо!
Извените за такие глупые вопросы, я только начинаю изучать Высшую математику, мне еще трудно в этом разобраться

Это понятно, но пока вы не начнете задавать конкретных вопросов, толку не будет. Поэтому на первых порах надо искать подобные задачи (например, в указанных выше книгах) и смотреть по ним, за одно и теорию почитаете, а тогда и проблем не будет.