не могу решить логарифмическое уравнение. Может где-то сама ошиблась натолкните

[alexa1305]

log ₂(\( 1-2x)/8 \))+2log_1-2x8-log_(2x-1)²(1-4x+4x²)=3
Попробовала все логарифмы привести к одному основанию (1-2x)

[renuar911]

Нет, надо по-другому. Первое слагаемое:

\( \frac{ln[(1-2x)/8]}{ln(2)}=\frac{ln(1-2x)-3ln(2)}{ln(2)} \)

Второе слагаемое:

\( \frac{6 ln(2)}{ln(1-2x)} \)

Третье слагаемое

\( \frac{ln(1-4x+4x^2)}{ln[(2x-1)^2]}=1 \)

Если все это учесть и принять:

\( z=\frac{ln(1-2x)}{ln(2)} \)

То придем к квадратному уравнению:

\( z+\frac{6}{z}=7 \)

Решения:  \( z_1=6 \,;\qquad z_2=1 \)

Или же \( x_1=-\frac{63}{2} \, ; \qquad x_2=-\frac{1}{2} \)

Нужно только проверить эти два корня путем подстановки в основное уравнение.