Объясните, как это делать.

[DeadChild]

Здравствуйте. Очень нужна помощь с этими заданиями. Жизненно важно сделать хотя бы любые \( 6 \) из них. Хочу разобраться как их делать. Пожалуйста, если кто-то что-то знает, объясните.
1. \( a_{n}=n^{(-1)^n} \) Доказать исходя из определения, что последовательность неограничена.
2. Найти все частичные пределы последовательности \( a_{n}=(-1)^n n sin\frac{\pi n}{4} \).
3. Вычислить \( \lim \limits_{x->0} \frac{e^{7x^2}-e^{x^2}}{cosx^2-1} \).
4. На языке \( \epsilon -\delta \) написать определение: "функция \( f[a,b]->R \) не имеет производной в точке \( x_{0} \in (a,b) \)".
5. Найти точки разрыва функции \( f(x)=\frac{cos\frac{\pi n}{2}}{x^2(x-1)} \), установить их род. Можно ли доопределить функцию в точках разрыва так, чтобы она стала непрерывной?
6. Вычислить \( \int xarcsinxdx \).
7. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой \( y=e^{-x}|sinx|(x>=0) \) и ее асимптотой.
8. Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координат треуголник площадью \( 2a^2 \).
9. Вычислить определитель порядка 10, элементы которого имеют вид \( a_{i,j}=min(i,j) \).
10. При каких \( a, b \) многочлен \( x^6+ax^4+bx^2+1 \) делится на многочлен \( x^2+x-1 \)?
11. Найти ядро линейного оператора \( A:R^3->R^3 \) с матрицей \( \begin{pmatrix}
     5 & 4 & 6 \\
     4 & 5 & 6 \\
     -4 & -4 & -5
     \end{pmatrix} \)
12. Найти расстояние от начала координат до прямой \( \frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-3}{4} \)

[tig81]

Еще актуально?
Что-то сами делали?

[Белый кролик]

Очень актуально! До 30 августа.

[tig81]

Ну ждем автора топика.
Например, что не получается в заданиях 2, 3, 9, 11, 12? Эти задания несложные.

[renuar911]

Пример 3:

\( \lim \limits_{x->0} \frac{e^{7x^2}-e^{x^2}}{cos(x^2)-1}=-\infty \)

[renuar911]

Пример 10 довольно интересный. Если коэффициенты a  и  b  зависят от x , то можно получить простое решение:

\( a=\frac{3x^2-5}{x} \, \quad b=\frac{3x-2}{x^2} \)

В этом случае всегда   \( \frac{x^6+ax^4+bx^2+1}{x^2+x-1}= (x^2+x-1)^2 \)

Но такой ли нужен ответ, я не уверен.

[Dimka1]

10. При каких \( a, b \) многочлен \( x^6+ax^4+bx^2+1 \) делится на многочлен \( x^2+x-1 \)?

a=-2, b=-2

[renuar911]

Dimka1
В моем случае миллиарды решений, а не одно )))

[Dimka1]

Dimka1
В моем случае миллиарды решений, а не одно )))

Это если

Если коэффициенты a  и  b  зависят от x

А если нет??

[renuar911]

В задаче об этом ни гугу. Значит, и такая возможность должна быть рассмотрена )

[wital1984]

В задаче об этом ни гугу. Значит, и такая возможность должна быть рассмотрена )

Я соглашуть с ответом Dimka1. Речь идет о многочленах, тут никакой зависимости коэффициентов от переменной быть не должно. Если ваши коэффициенты а и b подставить в исходный многочлен, избавиться от знаменателей, то получится совсем другой многочлен: x^6+3x^5-5x^3+3x-1. А это уже противоречит самой сути кольца многочленов.

[renuar911]

Если это так, то задача совсем уж детская. Я получил числовые a и b за считанные минуты. Потому и со скуки усомнился.

[DeadChild]

10. При каких \( a, b \) многочлен \( x^6+ax^4+bx^2+1 \) делится на многочлен \( x^2+x-1 \)?

a=-2, b=-2

А как вы получили это?

Насчет остальных примеров...наработки есть тут: ссылка

[Dimka1]

А как вы получили это?

сошлось с ответом?

[renuar911]

Это делается настолько просто, что слов ну прямо нет:



Гораздо интересней получается решение в Ответе #5. Находится оно так: делитель возводится в куб, затем упрощается и путем сопоставления с числителем легко находятся a  и  b, зависимые от x . Ответ ни в коей мере не противоречит условию задачи, в котором ничего не говорится о структуре двух неизвестных параметров. Какой многочлен получится после подстановки a  и  b  ровным счетом никого не должно волновать. Важно что он делится без остатка.