Показательное неравенство с параметром

[Matisss]

Найти все значения параметра \( a \), для которых неравенство \( 4^x-a2^x-a+3 \le 0 \) имеет хотя бы одно решение.

Решение.
Замена \( 2^x=t, t>0. \)
Неравенство примет вид:
\( t^2-at-a+3 \le 0. \)
Для выполнения условий задачи необходимо и достаточно:
\( \left\{\begin{aligned}D \ge 0, \\ f(0)>0, \\ x_0>0.\\\end{aligned}\right. \)
\( \left\{\begin{aligned}a^2-4a-12 \ge 0, \\ a<3, \\ \frac{a}{2}>0.\\\end{aligned}\right. \)
Решая эту систему, получаем \( 2<a<3. \)

Что не верно?т

[Dlacier]

А теперь распишите как находили, ошибки есть.
Чтобы сказать где, нужно видеть само решение.

[Matisss]

Вам расписать как я решал систему? Решение всего примера приведено же...

[Dlacier]

Начнем с нахождения дискриминанта.

[Matisss]

Хе ...я неправильно списал просто...извините.
\( D=a^2+4a-12=(a+2)(a-6). \)

[Dlacier]

Теперь также проверяйте остальное.)

[Matisss]

\( f(0)=-a+3>0 <=> a<3. \)
\( x_0=a/2>0 <=> a>0. \)
И решая неравенство с дискриминантом получим \( a \in (-\infty;-2] \cup [6;\infty) \).
Получается пересечения совсем нет 

[Dlacier]

Не понимаю последние ваши действия.
Я про \( f(0) \) и \( x_0 \).

[Matisss]

В общем я решал систему
\( \left\{\begin{aligned}a^2+4a-12 \ge 0, \\ a<3, \\ \frac{a}{2}>0.\\\end{aligned}\right. \)
Которая как вышло не имеет решения.

[Matisss]

Так как у нас условие t>0 , то корни квадратного уравнения должны быть положительными. А это достигается так

[renuar911]

Мне кажется, в корне неверно. Нужно привести к неравенству:

\( a \ge \frac{4^x+3}{2^x+1} \)

Эта функция имеет глобальный экстремум (минимум) при x=0.

Если рассмотреть предел этой функции то при x=0 получим a=2

Следовательно, решение:  \( a \ge 2 \)

[Matisss]

Мне кажется, в корне неверно. Нужно привести к неравенству:

\( a \ge \frac{4^x+3}{2^x+1} \)

Эта функция имеет экстремум (минимум) при x=0.

Если рассмотреть предел этой функции то при x=0 получим a=2

Следовательно, решение:  \( a \ge 2 \)

О, Боже! А нет решения школьным методом? А то я пока не студент! Благодарен конечно и за это.

[Matisss]

Эта функция имеет глобальный экстремум (минимум) при x=0.

Вы находили производную и приравнивали к 0?

[renuar911]

Да. Это простой анализ функции. Вы же должны были проходить.
Можно и просто график построить в любой матсистеме.

[Matisss]

Нет, подставил просто 0 и получил 2.

\( \frac{1+3}{1+1}=2 \)

Хе, лихо! А где подтверждение тому, что это минимум?
Почему нельзя свести это неравенство к квадратному и решать как я? И где же все-таки моя ошибка?