Разложение на множители и степени - 8 класс

[Jenya64]

z^2n-2 + z^n-1 = z^n-1*(z^n-1 +1)
и
a^2*x^n+3 + a^n+1*x^n-1 = a^2*x^n-1(x^4 + a^n-1)


показатели степени при умножении складываются, но почему в первом примере
z^n-1 * z^n-1 = z^n-1 = z^2n-2 (ответ из учебника), т.е. n-1 + n-1 = 2n-2
а во втором примере
a^2 + a^n-1 = a^n+1 , т.е. 2 + n -1 = n+1, т.е. при сложении минуса и минуса знак не меняется даже если это сложение? Просто в обычном примере если -1 и -1 то будет минус два, а если (-1) + (-1) и мы раскроем скобки то не будет ли (-1) + 1 ?
И еще вопрос - если идет не умножение, а деление степеней, и степени отнимаются, то минус на минус там даст плюс?

Разложить на множители
1,2p^2*q - 1.8p*q^2 - 3p*q^3
у меня получилось - 0,6pq(2p - 3q - 5q^2)
а ответ
3pq (0.4p - 0.6q - q^2)
где я ошибся?

В том же примере под другой буквой

1,2/5 (составная дробь, 1 и 2/5)
1,2/5m^3*n^2 + 4,1/5m^2*n^2 - 8,4m*n^2 =
мое решение
7/5m^3*n^2 + 21/5m^2*n^2 - 42/5m*n^2 =
1,4m^3*n^2 + 4,2m^2*n^2 - 8,4m*n^2 =
1,4mn^2 (m^2 + 3m - 6)

Правильный ответ
14mn^2 (0,1m^2 + 0,3m - 0,6)
очевидно сначала нужно было умножить на 10?
Мой ответ считается ошибкой? Он по идее кратен правильному, где тогда ошибка в решении? Почему оно именное такое?

Подскажите мат.программу для набора простых формул, дробей и степеней - с помощью LaTeX набирать нужен навык, есть ли программа где есть сложные степени, переменные a,b,n и т.д.? А то набирая вручную можно что-то упустить.

Спасибо

[Jenya64]

Разложить на множители
5x(x-y) + (2x+y)(y-x)

Умножаю разные части на -1, но решить пока не могу.

[Dimka1]

Разложить на множители
5x(x-y) + (2x+y)(y-x)

Умножаю разные части на -1, но решить пока не могу.

5x(x-y) + (2x+y)(y-x) =
-5x(y-x) + (2x+y)(y-x) =
(y-x)(-5x+2x+y) =
(y-x)(y-3x)

[Jenya64]

Спасибо )
А остальные?

[Dimka1]

А остальные?

Какие остальные?

[wital1984]

...
Мой ответ считается ошибкой? Он по идее кратен правильному, где тогда ошибка в решении? Почему оно именное такое?
..

Оба ваших ответа верны. Как верны и ответы в учебнике. Тут вообще-то авторы учебника немного непоследовательны (или примеры готовили и решали разные люди): в одном случае в скобках оставляются целые коэффициенты, а в другом, наоборот, целое число выноситс за скобки.  Но, повторюсь,и ваши ответы и ответы учебника абсолютно верны (если в условии нет никаких оговорок).

[tig81]

Подскажите мат.программу для набора простых формул, дробей и степеней - с помощью LaTeX набирать нужен навык, есть ли программа где есть сложные степени, переменные a,b,n и т.д.? А то набирая вручную можно что-то упустить.

Вордовский редактор формул, а сюда картинку