Масса неоднородной пластины через двойной интеграл

[marina_555]

Необходимо вычислить массу пластины, ограниченной линиями
х=4, y=2*x, y=-2*x, если плотность в каждой точке (х^2-y^2)*(x^2+y^2)
При решении интеграла получается отрицательное число, что делать?

[Dimka1]

Сначала найти массу части пластины, которая расположена выше оси ох. Она должна быть положительной. Затем, найти массу части пластины, которая расположена ниже оси ох. Она должна быть отрицательной. Ее нужно взять по модулю и приплюсовать к массе первой части..

[marina_555]

Как раз верхний интеграл и получается отрицательным, нижний даже не считала, они должны быть одинаковыми.

[Dimka1]

Выкладывайте решение. Я не вижу что Вы там нарешали.

[marina_555]

Вот, что получилось

[Hellko]

\( (x^2-y^2)(x^2-y^2) \) не равно \( x^4-y^4 \) либо опечатка на листочке?

[marina_555]

Извините, описалась, там должно быть (х^2-y^2)*(x^2+y^2)

[Hellko]

Помоему в условии ошибка.
т.к. плотность задана формулой \( x^4-y^4 \)
как видим по графику треугольник у нас уходит в сторону \( y \) больше чем в х. поэтому логично что \( y \) составляющая будет больше. отсюда и знак минус.