тригонометрические уравнения

[Белый кролик]

Получилось.
\( {(-1)}^{n} \)\( \frac{\pi}{4} \) - \( \frac{\pi}{8} \)+\( \frac{\pi}{2} \)n
Правильно?
Меня просто смутил \( \sqrt{2} \),подумал,что такое не решается уравнение.

[Dimka1]

(-1)^n Pi/8-Pi/8+Pi*n/2

[Белый кролик]

Ага,разобрался.Спасибо. 

[Белый кролик]

Пока не подсказывайте.Я их буду думать до понедельника.
Урок называется"группировка и разложение на множители".
1)6tgx+5ctg3x=tg2x
2)\( \frac{1}{sinx} \) - \( \frac{1}{cosx} \)=2sin\( \frac{\pi}{4} \)
3)4sinx+2cosx=2+3tgx

[Белый кролик]

Честно говоря усердно решал только первое уравнение.Самая перспективная попытка на мой взгляд.
6tgx+5ctg3x=tg2x
5(tgx+ctg3x)=tg2x-tgx
5(\( \frac{sinxsin3x+cos3xcosx}{cosxsin3x} \))=\( \frac{sinx}{cos2xcosx} \)
5(\( \frac{cos2x}{cosxsin3x} \))=\( \frac{sinx}{cos2xcosx} \)
Потом привел к общему знаменателю,не могу набрать это.

[Белый кролик]

Ну дайте мне "волшебный пендаль"! Вот такой я дурак,тригонометрические уравнения решать не умею...
Второе и третье я еще буду мучать денек.
Насчет первого,есть еще парочка попыток(приведение к тангенсу;приведение к котангенсу),там получаются жуткие уравнения высших степеней,которые я не смог решить.

[Dimka1]

Ну дайте мне "волшебный пендаль"! Вот такой я дурак,тригонометрические уравнения решать не умею...
Второе и третье я еще буду мучать денек.
Насчет первого,есть еще парочка попыток(приведение к тангенсу;приведение к котангенсу),там получаются жуткие уравнения высших степеней,которые я не смог решить.

там получается уравнение

-8*tg²x-7*tg⁴x+6*tg⁶x+5=0

Дальше подстановка tgx=p^1/2

-8p-7p^2+6p^3+5=0

дальше раскладывайте на множители

[Белый кролик]

По-моему тупость не лечится(это я про себя).Спасибо,Димочка.
Щас порешаю,только я сам.(очень нужно для самооценки)
Такс,мне не понятно.А как тангенсы получились? Из моего решения или изначально из другого?Решение не нужно приводит,я же сам буду мучатся.
И еще,я не Дулин,зуб даю.(А то назвал тебя ласково,тут ещё подумают,просто представилось,что у меня такой сын... )

[Dimka1]

По-моему тупость не лечится(это я про себя).Спасибо,Димочка.
Щас порешаю,только я сам.(очень нужно для самооценки)
Такс,мне не понятно.А как тангенсы получились?

tg2x=2*tgx/(1-tg²x)

tg3x=[3*tgx-tg³x]/(1-3*tg²x)

Всё это подставить в уравнение и привести к общему знаменателю

[Белый кролик]

Был у меня такой вариант,наверно неправильно привел,не такое у меня высших степеней получилось.Ладно,завтра к 21.00 выложу то,что нарешал.
А высшие степени я решаю так.Ищу корень среди целых делителей свободного члена методом подбора,потом делю многочлен в столбик.
Пойдет так?

[Dimka1]

Был у меня такой вариант,наверно неправильно привел,не такое у меня высших степеней получилось.Ладно,завтра к 21.00 выложу то,что нарешал.
А высшие степени я решаю так.Ищу корень среди целых делителей свободного члена методом подбора,потом делю многочлен в столбик.
Пойдет так?

Можно и так, если угадаете корень (-1). Либо решать по Кордано, либо дальше думать как преобразовать триг. выражение и своевременно ввести подстановку (1-tg²x=t), чтобы на начальной стадии решения избавиться от высоких степеней. Короче, здесь только опытное чутье работает.

[Белый кролик]

Буду решать ещё день,так как не получается.

[Белый кролик]

Сдаюся,не решил.Пока отложу все три уравнения в копилочку "нерешенного",через время вернусь к ним. Буду тренироваться на более простом.

[Dimka1]

2)\( \frac{1}{sinx} \) - \( \frac{1}{cosx} \)=2sin\( \frac{\pi}{4} \)

cosx-sinx=2*[sqrt(2)/2]sinx*cosx
cosx-sinx=2*[sqrt(2)/2]sinx*cosx
cosx-sinx=[sqrt(2)/2]sin2x
теперь обе части в квадрат и приводите все к sin2x
Далее решение через квадратное уравнение. Лишний корень отбросить.

[Белый кролик]

Не даете мне ленится.Сейчас порешаю,только чур,я сам.