Решение систем нелинейных уравнений

[Casper]

Подскажите, пожалуйста, хорошую литературу по теме: Решение систем нелинейных уравнений.
Системы состоят как минимум из 30-ти уравнений, где искомые параметры могут быть и в показателе экспоненты.
Поэтому интересует численное решение подобных задач, особенно реализация их в пакетах.
Возможно кто-то сталкивался и может/хочет поделиться опытом решения данной проблемы.)
Буду благодарен за любую информацию.

[tig81]

А интересуют численные или точные методы?

[Casper]

Точные, это получение выражения в явном виде для каждого параметра?
Такой способ мне всегда нравился больше.)
Но боюсь в моем случае, это невозможно, уравнения, входящие в систему, трансцендентные, поэтому скорее численные методы.

[Dimka1]

Системы состоят как минимум из 30-ти уравнений, где искомые параметры могут быть и в показателе экспоненты.

Что хоть за объект Вы рассчитываете по 30 уравнениям?
Есть сомнения в его практической реализуемости.

[Casper]

Что хоть за объект Вы рассчитываете по 30 уравнениям?

Не понимаю вопрос.
Есть некоторое уравнение \( F(x,y)=f(x,y,a_1,\ldots,a_n) \) (пусть без ограничения общности \( n=30 \)), \( a_i \) - параметры.
\( x \) и \( y \) определены на некотором прямоугольнике, я выбираю 30 точек на плоскости (принадлежащих данному прямоугольнику) и составляю 30 уравнений, конечно, на самом деле, могу составить бесконечно много уравнений, но сейчас это не суть.
На сколько я понимаю, подобные задачи решаются (они точно решаются, вопрос лишь в нахождении верного подхода/метода) численно, конечно, там нужно следить за сходимостью выбранного метода и есть еще свои нюансы...
Все мои знания поверхностные и чисто теоретические, ранее не сталкивался с данной проблемой на практике.
Вот и хотелось бы что-нибудь почитать, увидеть, не просто голую теорию, а конкретные примеры.

[renuar911]

А конкретно так: дайте нам не 30, а всего 3 точки нелинейных связей и мы поможем Вам с решением. Количество точек принципиально только для слабеньких компьютеров.

[Casper]

Хорошо.) Только с экспонентой я погорячился, она в число после подстановки преобразуется.)
Ну вот собственно система, правда не из трех а из пяти уравнений. Вид уравнений максимально приближен к реальной задаче.

\( 0.02\, a_1-0.02\, a_3-0.06\, a_4-0.1\, a_5-0.47\, (0.02\, a_1-0.02\, a_2-0.06\, a_3-0.14\, a_4-0.22\, a_5+0.01)^{\frac{5}{4}}+0.01=0 \)

\( 0.03\, a_1-0.02\, a_3-0.04\, a_4-0.044\, a_5-0.5\, (0.03\, a_1-0.02\, a_2-0.06\, a_3-0.09\, a_4-0.1\, a_5-0.01)^{\frac{5}{4}}+0.003=0 \)

\( 0.04\, a_1-0.02\, a_3-0.03\, a_4-0.02\, a_5-0.5\, (0.04\, a_1-0.03\, a_2-0.06\, a_3-0.07\, a_4-0.055\, a_5+0.015)^{\frac{5}{4}}+0.04=0 \)

\( 0.06\, a_1-0.02\, a_3-0.02\, a_4-0.01\, a_5-0.49\, (0.06\, a_1-0.03\, a_2-0.06\, a_3-0.05\, a_4-0.02\, a_5+0.11)^{\frac{5}{4}}+0.13=0 \)

\( 0.099\, a_1-0.02\, a_3-0.012\, a_4-0.004\, a_5-0.48\, (0.1\, a_1-0.04\, a_2-0.06\, a_3-0.03\, a_4-0.009\, a_5+0.21)^{\frac{5}{4}}+0.3=0 \)

[renuar911]

Такое даже Мапл не берет. Нужно свой метод итераций разрабатывать.

[Casper]

В явном виде конечно не решить)
Это нужно численными методами.

Нужно свой метод итераций разрабатывать.

Собственно поэтому и ищу литературу подходящую.

[renuar911]

Если все неизвестные параметры строго положительные, то я смог бы решить систему своим методом на базе Монте-Карло. Но если знаки какие угодно, то проблема будет в диком времени расчетов.

[Casper]

Вспомнилась цитата друга:"с помощью Монте-Карло можно решить все".
На сколько понимаю, это так, вопрос лишь во времени расчета, что порой совсем нецелесообразно считать данным методом.
К сожалению, никаких ограничений на параметры нет.
Спасибо за ответы.)

И я в ожидании чуда:)

[Dimka1]

И я в ожидании чуда:)

Может не стоит его ждать и заранее подумать а стоит ли овчинка выделки и либо установить цену решения вопроса, либо отказаться от затеи. Всё что было просто уже давно сделано, а всё что раньше было не просто, то и сейчас не просто и в будущем будет тоже непросто, да и простенькими подсказками в 2-3 слова на форуме не отделаешься.

[Casper]

Это вовсе не значит, что я тупо сижу и жду когда же оно (чудо) свалится на мою голову.)
Со след. недели собираюсь вплотную заняться этим вопросом. Здесь же я не прошу решить это или дать 2-3 подсказки (это и нереально), а подсказать литературу, может кто уже сталкивался с подобной проблемой и готов поделиться источниками, которые помогли ему решить задачу.
Это непросто, думаю даже очень непросто, но вполне реально.

[Dimka1]

Это вовсе не значит, что я тупо сижу и жду когда же оно (чудо) свалится на мою голову.)
Со след. недели собираюсь вплотную заняться этим вопросом. Здесь же я не прошу решить это или дать 2-3 подсказки (это и нереально), а подсказать литературу, может кто уже сталкивался с подобной проблемой и готов поделиться источниками, которые помогли ему решить задачу.
Это непросто, думаю даже очень непросто, но вполне реально.

Ну а для чего это вообще Вам нужно? Диссер пишете?

[Casper]

Диссер...)))
Да нет, думаю это и на диплом не потянет. Это то, чем мне, скорее всего, предстоит заниматься.
По крайней мере, человеку с опытом это не так сложно решить.