Подобрать уравнение к графику.

[Apueu]

Здравствуйте.
Пожалуйста, помогите подобрать уравнение функции на графике - см. прикрепленное изображение.

Необходимо составить уравнение к графику y=f(x).
Характер зависимости близок к y=arcsin(x).

Цель задачи - составить формулу в Excel нелинейной зависимости для расчета коэффициента з/п сотрудникам: чем  больше они перевыполняют план, тем сильнее вырастит з/п и наоборот.
формула арксинуса скажем так совсем не удобна лично для меня, потому что эффективность выполнения плана выразается коэффициентом от  0 до 2, а арксинус от -пи/2 до пи/2.
Прошу помощи  

[Dimka1]

Если выражение кривой будет очень длинным, скажем 20 слагаемых, то это ничего?

[Hellko]

можно записать так: \( 1+\frac{\pi}{2}\arcsin(x) \) теперь арксинус определен от 0 до 2.

[Apueu]

Если выражение кривой будет очень длинным, скажем 20 слагаемых, то это ничего?

абсолютно не страшно! цель - использовать его для расчета в excel.

можно записать так: \( 1+\frac{\pi}{2}\arcsin(x) \) теперь арксинус определен от 0 до 2.

сейчас попробую Ваш вариант. спасибо.

Попробовал:
мне нужно, чтобы:  0 < x < 2
а в данном случае х не может быть больше 1.
как я понимаю, мне надо на графике арксинуса от икс перенести точку (0;0) в точку (1;1) - это обеспечит нормаль з/п при выполнении плана.

 Кажется, я понял.
Мне надо такое выражение сочинить, чтобы существовала система :
   0<x<2
{
   y=arcsin(x)

  бред конечно... точнее, наверное, написать y=arcsin(f(x))

т.е. кривые на графике пересекаются только в точке (1;1)

[Hellko]

понятно.
ну смотрите:
\( 1+\frac{\pi}{2}\arcsin(x-1) \)
теперь по х и по у от 0 до 2.
однако есть один существенный минус. если провести прямую y=x на этом же графике.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1+plus+2%2Fpi*asin%28x-1%29+and+x+for+0%3Cx%3C2

[Apueu]

понятно.
ну смотрите:
\( 1+\frac{\pi}{2}\arcsin(x-1) \)
теперь по х и по у от 0 до 2.
однако есть один существенный минус. если провести прямую y=x на этом же графике.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1+plus+2%2Fpi*asin%28x-1%29+and+x+for+0%3Cx%3C2

вот почти! только надо повернуть против часовой эту кривую, чтобы получилось как на картинке в моем посте выше

[Hellko]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1+plus+2%2Fpi*asin%28x-1%29+and+0.5x+plus+0.5+for+0%3Cx%3C2
самый простой вариант перезадать прямую.
там выше опечатка. надо \( 2/\pi \)

[Apueu]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1+plus+2%2Fpi*asin%28x-1%29+and+0.5x+plus+0.5+for+0%3Cx%3C2
самый простой вариант перезадать прямую.
там выше опечатка. надо \( 2/\pi \)

вот это уже похоже
прямую у=х перезадать нельзя, т.к. она отражает прямолинейную зависимость з/п от выручки. или, как говорят, "тупо процент".

вот тут я вычитал про поворот оси координат для графика функции, но пока не разобрался 

[Dimka1]

Вот выражение, которое описывает Вашу кривую достаточно точно (см график в приложении и текстовый файл с математическим выражением).

550 слагаемых. Сможите это своему Экселю "скормить"? )

[Hellko]

Вот выражение, которое описывает Вашу кривую достаточно точно (см график в приложении и текстовый файл с математическим выражением).

550 слагаемых. Сможите это своему Экселю "скормить"? )

это чем вы такой результат получили?

[tig81]

это чем вы такой результат получили?

Maple

[Dimka1]

это чем вы такой результат получили?

Maple и разложение функции в ряд Фурье. Чем больше слагаемых в формуле, тем точнее будет уравнение, описывающее Вашу кривую.

В Вашем случае может быть лучше разбить Вашу кривую на несколько прямолинейных участков. Составить уравнения этих отрезков на каждом интервале и, используя встроенные функции Эксель (проверка условий), делать проверку величины "плана" и затем подставлять эту величину в нужное уравнение прямой и находить "надбавку" к зарплате.

Например, Вашу кривую можно разбить на 9 отрезков с уравнениями
y1 := 16. x - 39.                                  2,45<=х<=2,5
y2 := 3.333333333 x - 7.333333333        2,5<=х<=2,8
y3 := 1.666666667 x - 2.666666668        2,8<=х<=3,4
y4 := 1.086956522 x - .6956521730        3,4<=х<=8
y5 := 1.250000000 x - 2.                      8<=х<=9,6
y6 := 1.111111111 x - .6666666700        9,6<=х<=10,5
y7 := 2. x - 10.                                   10,5<=х<=11
y8 := 5. x - 43.                                   11<=х<=11,2
y9 := 10. x - 99.                                  11,2<=х<=11,3

Дальше вводите план x=3 и Эксель анализирует, что 3 принадлежит интервалу 2,8<=х<=3,4 и вычисляет надбавку по третьему уравнению y3 := 1.666666667 x - 2.666666668.

Ну в общем думаю что смысл понятен.

[renuar911]

Вас такая зависимость устроит?:

\( f(x)=6.18+4.1 \cdot arcsin \left ( \frac{x-2}{4.2}-1 \right ) \)

Это, конечно, приблизительно. Но если нужно очень точно, то у меня есть своя прога аппроксимации. Нужны только в табличном виде ряд желательных точек.

[Apueu]

это чем вы такой результат получили?

Maple и разложение функции в ряд Фурье. Чем больше слагаемых в формуле, тем точнее будет уравнение, описывающее Вашу кривую.

В Вашем случае может быть лучше разбить Вашу кривую на несколько прямолинейных участков. Составить уравнения этих отрезков на каждом интервале и, используя встроенные функции Эксель (проверка условий), делать проверку величины "плана" и затем подставлять эту величину в нужное уравнение прямой и находить "надбавку" к зарплате.

Например, Вашу кривую можно разбить на 9 отрезков с уравнениями
y1 := 16. x - 39.                                  2,45<=х<=2,5
y2 := 3.333333333 x - 7.333333333        2,5<=х<=2,8
y3 := 1.666666667 x - 2.666666668        2,8<=х<=3,4
y4 := 1.086956522 x - .6956521730        3,4<=х<=8
y5 := 1.250000000 x - 2.                      8<=х<=9,6
y6 := 1.111111111 x - .6666666700        9,6<=х<=10,5
y7 := 2. x - 10.                                   10,5<=х<=11
y8 := 5. x - 43.                                   11<=х<=11,2
y9 := 10. x - 99.                                  11,2<=х<=11,3

Дальше вводите план x=3 и Эксель анализирует, что 3 принадлежит интервалу 2,8<=х<=3,4 и вычисляет надбавку по третьему уравнению y3 := 1.666666667 x - 2.666666668.

Ну в общем думаю что смысл понятен.

как бы вам сказать... сложновато.
но как способ обсчета нарисованной в пеинте кривой - круто 

[Apueu]

Вас такая зависимость устроит?:

\( f(x)=6.18+4.1 \cdot arcsin \left ( \frac{x-2}{4.2}-1 \right ) \)

Это, конечно, приблизительно. Но если нужно очень точно, то у меня есть своя прога аппроксимации. Нужны только в табличном виде ряд желательных точек.

почему-то функция не существует...