Как доказать что sin>0 в I четверти

[DeadChild]

В задании "Найти положения равновесия системы и исследовать устойчивость одного из них, построив функцию Ляпунова" дошла до момента, где надо доказать, что \( 20xsin2x \) при \( x\in (0;\frac{\pi}{4}): >0 \) и \( y^5siny \) при \( y\in (0;frac{\pi}{4}): >0 \). Вещь эта вроде как очевидная, но этого не достаточно. При x=0, y=0 функции обращаются в 0. Нужно ли находить производные, чтобы доказать?

[tig81]

Ну чтобы доказать, надо вспомнить единичную окружность и посмотреть, какие значения по знаку принимает синус.

[DeadChild]

Синус положителен от 0 до \( \frac{\pi}{2} \)

[tig81]

Синус положителен от 0 до \( \frac{\pi}{2} \)

А это как раз первая четверть

[DeadChild]

Ну и что?

[Hellko]

эм. а зачем доказывать очевидное? т.к. x [0;pi/4] то sinx>0

[DeadChild]

Так требует преподаватель, а значит и решение задачи, чтобы понять это определенно положительная или определенно отрицательная функция.

[DeadChild]

Там по Определению должны выполнятся 3 условия. Вот я их и проверяю.

[Hellko]

от 0 до pi/4 - угол острый. смотрим определение синуса для острых углов на википедии.
Синусом угла α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
т.к. стороны треугольника не могут быть отрицательными. ... ... ...
имхо это бред. все равно что доказывать что число 2 не отрицательное.

[DeadChild]

Доказывать через треугольник получается?

[Selyd]

По определению функции, по отношению сторон в треугольнике.