Ряды, радикальный признак Коши

[chev]

ссылка
ссылка
Посмотри во всех вариантах задачи 1.4.
Правильно ли я понимаю, что везде надо использовать радикальный признак Коши? То есть ряд надо брать в корень из n степени и все подставлять в предел?
Если бы степень в этих уравнениях была n, то все легко решалось бы, но в этих уравнениях степени: 3^n, n^2, 2*n, 3*n. Как в этих случаях быть?

В 18 варианте в задаче 1.4 ответ будет 1, а по признаку Коши это значит, что ряд или сходится или расходится. Как быть дальше?
В 9 варианте предел равен 0, значит сходится?

[tig81]

ссылка
ссылка
Посмотри во всех вариантах задачи 1.4.
Правильно ли я понимаю, что везде надо использовать радикальный признак Коши?

да

То есть ряд надо брать в корень из n степени и все подставлять в предел?

Т.е. из n-го члена ряда надо извлекать корень n-ой степени

Если бы степень в этих уравнениях была n, то все легко решалось бы, но в этих уравнениях степени: 3^n

Четко не вижу, там такая степень?

n^2, 2*n, 3*n.

Извлекайте корень, что получается?

[chev]

В 18 варианте в задаче 1.4 ответ будет 1, а по признаку Коши это значит, что ряд или сходится или расходится. Как быть дальше? Тут уже значит признак Коши не поможет.
В 9 варианте предел равен 0, значит сходится.

Если бы степень в этих уравнениях была n, то все легко решалось бы, но в этих уравнениях степени: 3^n

Четко не вижу, там такая степень?

Вы про 17 вариант? Там степень 3^n. Предел значит будет равен нулю, а поэтому ряд сходится?

[tig81]

В 18 варианте в задаче 1.4 ответ будет 1

а как 1 получили?

[chev]

В 18 варианте в задаче 1.4 ответ будет 1

а как 1 получили?

Если взять корень из n степени, то останется (3n-1)^n/(3n)^n
(n^n)*((3-1/n)^n)/(3*n)^n
n^n сокращается и остается ((3-1/n)^n)/3. Предел равен бесконечности. Значит ряд расходится.

10 вариант, задача с tg.
Степень n уходит и в степени остается только 3. Т.к. П/5^n стремится к нулю, то и тангенс стремится к нулю, а значит ряд сходится.

[tig81]

Если взять корень из n степени, то останется (3n-1)^n/(3n)^n
(n^n)*((3-1/n)^n)/(3*n)^n
n^n сокращается и остается ((3-1/n)^n)/3. Предел равен бесконечности. Значит ряд расходится.

Честно говоря, ничего не поняла. Поняла только, что 1 уже не получается. Почитайте про второй замечательный предел и вычисление пределов с его помощью. Это как раз ваш случай.

[chev]

\( \sqrt[n]{{(\frac{3n-1}{3n})}^{{n}^{2}}}  \)
\( (\frac{3n-1}{3n})}^{n}  \)
\( {(3n)}^{n}(\frac{1-1/3n}{3n})}^{n}  \)
\( \frac{{(3n)}^{n}}{{(3n)}^{n}}({1-1/3n)}^{n}  \)
\( ({1-1/3n)}^{n}  \)
=e?

10 вариант, задача с tg.
Степень n уходит и в степени остается только 3. Т.к. П/5^n стремится к нулю, то и тангенс стремится к нулю, а значит ряд сходится. Так?

[tig81]

\( \sqrt[n]{{(\frac{3n-1}{3n})}^{{n}^{2}}}  \)
\( (\frac{3n-1}{3n})}^{n}  \)
\( {(3n)}^{n}(\frac{1-1/3n}{3n})}^{n}  \)
\( \frac{{(3n)}^{n}}{{(3n)}^{n}}({1-1/3n)}^{n}  \)
\( ({1-1/3n)}^{n}  \)
=e?

1. Поеряли предел
2. Как е получили?

10 вариант, задача с tg.
Степень n уходит и в степени остается только 3. Т.к. П/5^n стремится к нулю, то и тангенс стремится к нулю, а значит ряд сходится. Так?

да

[chev]

Не е значит. Все намного сложнее) ссылка

1. Поеряли предел

Там все, кроме ответа под пределом. Лень было писать.

[tig81]

Не е значит. Все намного сложнее) ссылка

Не знаю, что за предел считали, но ответ не 0.

Там все, кроме ответа под пределом. Лень было писать.

Ну лень не лень, а правильность теряется.

[chev]

Вот до того предела после всех преобразования я дошел:
lim x->infinity \( ({1-1/3n)}^{n} \) = e^(1/3) по версии wolframalpha.com

[tig81]

Вот до того предела после всех преобразования я дошел:
lim x->infinity \( ({1-1/3n)}^{n} \) = e^(1/3) по версии wolframalpha.com

В степени экспоненты минус потеряли, а так правильно все у вольфрама