Исследование функции

[Niven]

Дана функция y=(2x^3)/(x^2+x)
1)Найти область определения функции.
2)Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.
3)Найти точки пересечения с осями координат.
4)Найти асимптоты графика функции.
5)Найти точки экстремума функции, а также промежутки возрастания и убывания.
6)Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
К сожалению справился только с первым пунктом, так как ничего в этом не понимаю. Помогите пожалуйста кто в этом разбирается.

[tig81]

Что в первом пункте получили?
А какие примеры смотрели? У меня в подписи есть ссылки на книги, смотрите там.

[Niven]

В первом пункте получил D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞)

[tig81]

В первом пункте получил D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞)

неправильно

[Niven]

В первом пункте получил D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞)

неправильно

Значит и с первым заданием не справился . А что можете сказать насчет остальных пунктов?

[ImThe]

1. ОДЗ - все точки, где нет деления на 0, где такое есть -- разрыв и вертикальная ассимптота
2. Проверяем равенства: f(x)=f(-x) -- четная, f(-x)=-f(x) -- нечетная
3. Точки пересечения с осями: c у: x=0, c x: (2x^3)/(x^2+x)=0
4. Уравнение наклонной ассимптоты у=kx+b.
к=\( \lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x} \)
b=\( \lim_{x \to \pm \infty}(f(x)-kx) \)
5. Находишь первую производную, приравниваешь к 0, решаешь уравнение, отмечаешь эти точки на прямой (это экстремумы), находишь знак производной на каждом таком промежутке (берешь любое значение, и подстваляешь вместо х в уравнение производной) Где она положительна -- ф-я возрастает, где отрицательна -- убывает.
6. Находишь производную второго порядка, приравниваешь к 0, решаешь уравнение, отмечаешь эти точки на прямой (это точки перегиба), находишь знак производной на каждом таком промежутке (берешь любое значение, и подстваляешь вместо х в уравнение производной) Где она положительна -- ф-я вогнутая, где отрицательна -- выпуклая.

Строишь график:

[Niven]

В первом кажется так: D(y)=(-∞;-1)∪(-1;+∞)

[tig81]

Да.

[Niven]

Народ, выручайте. Ничего не получается с этим заданием. Пытаться понять все эти темы за одну ночь чувствую не выйдет.

[chev]

Вам же выше написали решение. Чего не хватает?