векторное поле, циркуляция

[shashechka]

Здравствуйте,  помогите пожалуйста
1) вычислить циркуляцию с помощью теоемы стокса
дан вектор поля а=3yi+x(y^3)zj-6(x^2)zk, в первом октанте поверхность s: x^2+y^2=4-y
ротор я нашла rot(a)=(-x(y^3))i+(12xz)j+(z(y^3)-3)k а дальше не могу придумать как через стокса решить(((
по правилу нужно просто вычислить двойной интеграл от ротора, в котором заменить i на dydz, j на dxdz, k на dxdy, но возникает вопрос чему равен двойной интеграл (-x(y^3))dydz нулю?

[Hellko]

вопрос чему равен двойной интеграл (-x(y^3))dydz нулю?

сначала находим \( \int -x{y}^{3}dy=\frac{-x{y}^{4}}{4}+c1 \)
а потом находим \( \int \frac{-x{y}^{4}}{4}+c1 dz=\frac{-x{y}^{4}}{4}z+c1z+c2 \)
хотя калькулятор почему-то говорит что переменная у коэффициента с1 будет у. странно.

[shashechka]

да но пределы интегрирования по у и по z, а число вроде должно получаться а не уравнение(((

[shashechka]

да сделала ошибку в условии x^2+z^2<=4-y, и вот если из этого уравнения сделать замену, то получится страшненький интеграл(