Дифференциальные уравнения.

[Solid]

Подскажите,как делать данный пример:
По данным корням характеристического уравнения записать решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
a1,2=0 , a3,4=-5 , a5,6=-5+-2i , a7,8,9,10=+-i

[Dimka1]

a1 := 0
a2 := 0
a3 := -5
a4 := -5
a5 := -5 + 2 I
a6 := -5 - 2 I
a7 := I
a8 := -I
a9 := I
a10 := -I

Характеристическое уравнение
(n-a1)*(n-a2)*(n-a3)*(n-a4)*(n-a5)*(n-a6)*(n-a7)*(n-a8)*(n-a9)*(n-a10)=0
n^2*(n+5)^2*(n+5-2*I)*(n+5+2*I)*(n-I)^2*(n+I)^2=0
n^2*(n^2+10*n+29)*(n+5)^2*(n^2+1)^2=0
540*n^3+1604*n^4+156*n^8+1034*n^6+725*n^2+n^10+20*n^9+580*n^7+1100*n^5=0

Дальше заменяете  n^2=y'', n^3=y'''.....n^10=y^(x),
и получаете дифуравнение ... и его решение


C1+C2*x+C3*cos(x)+C4*sin(x)+C5*exp(-5*x)+C6*sin(x)*x+C7*cos(x)*x+C8*exp(-5*x)*x+C9*exp(-5*x)*cos(2*x)+C10*exp(-5*x)*sin(2*x)

[Solid]

Спасибо!

[Solid]

Вот еще продолжение задания:
Записать вид частного решения методом подбора для линейного неоднородного дифференциального уравнения,левая часть которого такая же,как первом задании ,а правая имеет вид   f(t)=t^2+e^(-5t)cost+sint.
Заранее спасибо!