подскажите как решить...

[---влад---]

народ у меня задача:
прямоугольный участок земли S=1га надо окопать рвом. найти такие размеры участка, чтобы длина рва была наименьшая!

[Hellko]

периметр наименьший когда участок квадратный.
тока причем тут интегралы

[Selyd]

Это и надо показать.
Пусть одна сторона х, тогда вторая =S/x.
Тогда длина рва f(x)=
Находим производную, приравниваем к нулю, находим когда минимум ....

[renuar911]

\( x \cdot y = S \)

\( x+y = P \, \to min \quad \) (здесь достаточно рассмотреть полупериметр Р)

\( x+\frac{S}{x} = P \, \to min \)

\( \frac{dP}{dx}=0 \)

\( 1-\frac{S}{x^2}=0 \)

\( S=x^2 \)