Доказать, что в пространстве R[x]n, многочлен образует базис

[Ара]

Доказать что в пространстве R

• n, многочлен степени <=n c вещественными коэффициентами  {1,x,x^2,...,x^n} и {1,x-a,(x-a)^n,...,(x-a)^n} являются базисом, и найти координаты многочлена f(x)=a0+a1x+...+anx^n этих базисах и матрицу перехода ко второму

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Ара]

Я проверил на линейною независимость, так подставив произвольные значения чтоб получить определитель Вандерморда.
Координаты многочлена для первого базиса я нашел.
Но я затрудняюсь в построении матрицы перехода. Особо благодарен буду если скажете какую именно тему прочитать для построения матриц перехода функциональных базисов.

[tig81]

А вообще, что такое матрица перехода от одного  базиса к другому? Здесь по аналогии с базисами из векторов.

[Ара]

я согласии с вами, но если вектор определен то как получить соотношение
ax=x+b
a1x^2=(x+b)^2
?

[Ара]

подскажите правильно ли для n=2
b+b2x+b3x^2=1+(x+a)+(x+a)^2=>
b=a^2
b1=-2a+1
b2=1
Где и есть координаты многочлена в новом базисе (a^2;2a+1;1)
 а матрица
(b)
(b1)
(b2)
есть матрица перехода?

[tig81]

я согласии с вами, но если вектор определен то как получить соотношение
ax=x+b
a1x^2=(x+b)^2

Простите, не совсем поняла, что это за равенства?