Срочно нужно решить ДУ

[ZZ_ToP37]

Всем привет! Помогите решить ДУ(очень срочно):
1) y''*tg(x)+y'=1;
2) Решение задачи Коши y''+y'-2y= -6x^2 + 4x -1  нач усл : y(0)=17 y'(0)=5;
3)Найти общее решение системы ДУ : x'(t)= 2x(t)-4y(t)
                                                      y'(t)= 2x(t)-2y(t);
4) Найти уравнение кривой проходящей через точку M0(1,0) если для любой точки кривой M(x,y) ордината точки пересечения касательной с осью оу равна абциссе касания М;
5) Общее решение или общий интеграл:  x * dx - y * dy = x^2 * y * dy - y^2 * x * dx;
6) Общее решение ДУ : 2y''+5y'=(5x+6)cos(x)+(10-2x)sin(x);
7) Общее решение ДУ: y'' + y = 4cos(x) + 2sin(x) + (2x+2)*e^x;

[renuar911]

1) Поскольку частное ДУ: \( y''tg(x)+y'=0 \) легко разрешается путем разделения переменных и

\(  y=C_1 ln \left [ tg \left{(}\frac{x}{2} \right{)} \right] +C_2 \),

То общее решение очень простое:

\( y=C_1 ln \left [ tg \left{(}\frac{x}{2} \right{)} \right] +C_2+x \)

[ZZ_ToP37]

Спасибо renuar911 ! Просто проболел тему (препод зверь) задал целую кучу всего к экзаменну... экзамен через 2 дня а я в диф урах ничерта не смыслю (
можеш если не трудно решение выложить ?

[renuar911]

Чтобы решить частное ДУ, принимаем y'=z . Тогда

\( z' tg(x)+z=0 \, \to \, \frac{dz}{x} tg(x)=-z  \)

Теперь разделяем переменные:

\(  \frac{dz}{z}=-\frac{dx}{tg(x)} \)

Интегрируем обе части и получаем:

\( ln(z)=-ln(C_1  \sin{x} ) \)

Откуда  \( z=\frac{C_1}{\sin{x}} \)

Таким образом, мы имеем:

\( \frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sin{x}} \)

Опять разделяем переменные:

\( dy=\frac{C_1}{\sin{x}} dx \)

Интегрируем и получим:

\( y=C_1 ln \left [tg\left{(}\frac{x}{2}\right{)}\right ] + C_2 \)

Ну а как общее решение находить, зная, что в правой части не 0 а 1, ты должен с закрытыми глазами знать.

[tig81]

(препод зверь) задал целую кучу всего к экзаменну...

Зверем был бы, если бы все на экзамене это дал.

[ZZ_ToP37]

(препод зверь) задал целую кучу всего к экзаменну...

Зверем был бы, если бы все на экзамене это дал.

Это малая часть того что она мне задала на 3 дня плюс к этому по 20 определеных и неопределеных интегралов и на к числа 10 заданий... с моим уровнем подготовки мне этого ой как на долго хватит ... а на экзамене говорят примерно тоже самое будет .... вот щас и стараюсь понять что да как решается .
Кстати Выгодский справочник по высшей математике нормальная помощ или что нибудь есть по лучше ?

[tig81]

Это малая часть того что она мне задала на 3 дня плюс к этому по 20 определеных и неопределеных интегралов и на к числа 10 заданий... с моим уровнем подготовки мне этого ой как на долго хватит ... а на экзамене говорят примерно тоже самое будет ....

Ну... все мы болеем и все мы руг друга понинимаем, но, опять же, я думаю ответ врача, что я проболел и эту тему не знаю вас ведь не устроит?! Поэтому не стоит оскорблять/обзывать человека, выполняющего свою работу и тем более хоть как-то идущего вам на встречу, а не валящего на экзамене.
Вы же понимаете, что в вашем уровне знаний она не виновата и поверьте, если вы даже хоть немного начнете себя усовершенствовать и выполнять требования преподавателя, положительную оценку вы получите.

вот щас и стараюсь понять что да как решается .

Честно говоря, пока увидела, что вы выложили список заданий без попыток самостоятельного решения, вам написали полное решение+ вы обозвали преподавателя. Это немного отличается от того, как вы это назвали.

Кстати Выгодский справочник по высшей математике нормальная помощ или что нибудь есть по лучше ?

Можно из него что-то почерпнуть, но со своей стороны вам порекомендую посмотреть у меня в подписи ссылку на книги, и там посмотрите Рябушко, Каплан, Письменный, Запорожец, ну и также остальные.

П.С. Вэтих книгах есть про ДУ, а также отдельные книги,Ю им посвященные.
П.С.С. Много примеров рассмотрено на форуме, не меньше можно найти, воспользовавшись поиском.

Разбирайтесь, пробуйте решать, задавайте вопросы.

[ZZ_ToP37]

Я выложил тока те какие не смог решить это 7 из 20 остальные решил, на счет оскорбления преподователя извиняйте уж очень требовательный и придирчивый она человек, ничего не спускает просто так ...

[Dimka1]

Я выложил тока те какие не смог решить это 7 из 20 остальные решил,

Небось остальные 13 где нибудь в другом форуме "вывалил".

[ZZ_ToP37]

Блин я смотрю все тока судить умеют а не помогать ... исключение renuar911 и tig81 за литературу... и ниче я никуда не выкладывал , только сюда и то с большой опаской!

[tig81]

Решать за вас и помогать вам, это разные вещи. Никто вас не судит, но... будьте аккуратнее в высказываниях.

Поэтому начинайте разбираться, пробуйте решать, показывайте свои попытки, а уже мы обязательно в таком случае поможем.

П.С. А renuar911 не помог вам, он решил за вас. Вот и вся разница.

[ZZ_ToP37]

Решать за вас и помогать вам, это разные вещи. Никто вас не судит, но... будьте аккуратнее в высказываниях.

Поэтому начинайте разбираться, пробуйте решать, показывайте свои попытки, а уже мы обязательно в таком случае поможем.

П.С. А renuar911 не помог вам, он решил за вас. Вот и вся разница.

в примере который решил renuar911 я не знал что можно y'  заменить на z (((
в втором примере я так понял левую часть заменяем на k^2+k-2=0 находим k1 и k2 потом вроде
y=exp^0 * (C1*cos(k1)-C2*sin(k2)); {Правильно думаю?}
что делать с правой частью? там вроде какое то r ищется (вроде бы r кол-во повторений какой то части функции); дальше не знаю что делать...
в третьем примере даж не представляю как подойти .
в четвертом так ж как и в 3 ;
в 5 что значит найти общий интеграл ?
в 6 и 7 аналогично как и в втором?

[tig81]

в втором примере я так понял левую часть заменяем на k^2+k-2=0

Не заменяем. Вначале записываем однородное ДУ (т.е. правая часть равна 0), затем записываем его характеристическое уравнение

k^2+k-2=0

находим k1 и k2 потом вроде

Да. Чему они равны?

y=exp^0 * (C1*cos(k1)-C2*sin(k2)); {Правильно думаю?}

Решение будет зависит от того, какие корни вы получите. Так что еще не факт, и k1, k2 не пойдут в аргументы тригонометрических функций.

что делать с правой частью? там вроде какое то r ищется (вроде бы r кол-во повторений какой то части функции); дальше не знаю что делать...

Вначале найдите корни характеристического, потом будем решать неоднородное+примеры хоть какие-то посмотрели?

в третьем примере даж не представляю как подойти .

Посмотрите книгу Фихтенгольца, там есть разобранные примеры или поищите "Решение систем дифференциальных уравнений"

в четвертом так ж как и в 3 ;

вспомнить уравнение касательной+для начала посмотреть примеры

в 5 что значит найти общий интеграл ?

Решение может не выражаться явно, а останутся интегралы. Т.е. разделить переменные и взять от левой и правой частей полученного ДУ интегралы.

в 6 и 7 аналогично как и в втором?

да. Посмотрите как решаются ДУ второго порядка

[ZZ_ToP37]

если не сложно можно ссылочки на примеры и на книжки?

[tig81]

если не сложно можно ссылочки на примеры и на книжки?

... вам порекомендую посмотреть у меня в подписи ссылку на книги

т.е. ссылка
ссылка
форум
любой поисковик