Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл (5x-2)/(x^2+9)dx

[berkut_174]

Помогите решить, очень надо



P.S. Желательно фоткой или скрином, так просто понятней - хочу сам понять как решать.

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[berkut_174]

Пробовал замену:
5x - 2 = t
потом ещё
x^2 - 9 = t
Возможно интеграл из раздела замена тригонометрическими функциями, но я не могу подобрать замену.
Ещё в голове вертится формула



но привести интеграл к табличному тоже не могу.

[renuar911]

Уууу, как сложно! Разбейте на 2 интеграла и приводите к табличным.

\( 5\int \frac{x dx}{x^2+9}-2 \int \frac{dx}{x^2+9}=\frac{5}{2}ln(x^2+9)-\frac{2}{3}arctg \left{(\frac{x}{3}\right{)}+C \)

[berkut_174]

Нельзя разбивать так, потому как есть переменная x.
Или я не прав?
Вот здесь допустим разбить на 2 интеграла можно?
 

[renuar911]

Но у меня же получилось!
Cм. мой пост #3

[berkut_174]

Я тоже так решил, но потом начал сомневаться что так можно разбивать.
Ладно, спасибо, походу я просто зарешался 

[tig81]

Нельзя разбивать так, потому как есть переменная x.
Или я не прав?

неправ

Вот здесь допустим разбить на 2 интеграла можно?
 

Непосредственно нельзя, т.к. в числителе нет сумму, но если как-то преобразовать, то можно.

[berkut_174]

Все, понял свою ошибку. Спасибо.

[renuar911]

Беркут! Если сомневаетесь, проверяйте правильность при помощи производной. И проблем не станет.

[tig81]

Все, понял свою ошибку. Спасибо.

[berkut_174]

Беркут! Если сомневаетесь, проверяйте правильность при помощи производной. И проблем не станет.

Совсем забыл про это...