Аналитическая геометрия, на плоскости и в пространстве: задачи

[Кэс]

1. как записать уравнение прямой через вектор или координаты лежащих на ней точек? я не знаю просто, какую формулу применить
2. если прямая в пространстве задана пересечением плоскостей, то как записать ее уравнение в каноническом виде? Я знаю начало - нужно принять любые две координаты за 0 и решить две системы. что делать дальше?
3. как решить задачу: составить каноническое уравнение прямой. параллельной плоскостям с уравнениями x-y-z-5=0 и x+2y+2z=0 и проходящей через точку (-1, 0, 2)

[tig81]

1. как записать уравнение прямой через вектор или координаты лежащих на ней точек? я не знаю просто, какую формулу применить

А из каких формул выбираете? И четче сформулируйте условие: что задано?

2. если прямая в пространстве задана пересечением плоскостей, то как записать ее уравнение в каноническом виде? Я знаю начало - нужно принять любые две координаты за 0 и решить две системы. что делать дальше?

Посмотрите в книгах Каплан, Рябушко, Письменный и т.п. Ссылки есть у меня в подписи.

3. как решить задачу: составить каноническое уравнение прямой. параллельной плоскостям с уравнениями x-y-z-5=0 и x+2y+2z=0 и проходящей через точку (-1, 0, 2)

Посмотрите также в указанных учебниках или воспользуйтесь поиском

[Кэс]

по 1. вот есть вектор. есть координаты точки его начала. как мне записать уравнение прямой, которая проходит через этот вектор? то есть вектор это отрезок прямой, для которой необходимо записать уравнение. я знаю формулу прямой, проходящей через точку параллельно вектору. но не могу сообразить как записать уравнение прямой, которое я описала выше.
или вот НАПРИМЕР дан треугольник. для каждой его стороны дано уравнение. и нужно найти длину высоты, проведенной из какой-нибудь вершины данного треугольника. это я сделать могу - ищу координаты вершины, из которой исходит высота, и потом нахожу расстояние от  точки. а потом нужно записать уравнение прямой, проходящей через эту высоту.
по 2. ну я же искала, прежде чем сюда обратиться. ничего путного не нашла. я не знаю, как четко сформулировать поисковый запрос.
по 3. я просто не могу понять - прямая, параллельная плоскостям - это вель не то же, что прямая. по которой они пересекаются? тогда как ее найти? и куда в формуле вставлять координаты точки?

[Dimka1]

по 1. вот есть вектор. есть координаты точки его начала. как мне записать уравнение прямой, которая проходит через этот вектор?

(x-x0)/a=(y-y0)/b
вектор n(a,b)
точка (x0,y0)

[Кэс]

а координат вектора у меня же нет..?

[Dimka1]

а координат вектора у меня же нет..?

Баалин, Вы можете по-человечески написать что дано..., что найти...

[Кэс]

ну вот дан треугольник АВС и уравнения трех его сторон. нужно найти уравнение прямой, проходящей через высоту, опущенную из вершины В

[Dimka1]

ну вот дан треугольник АВС и уравнения трех его сторон. нужно найти уравнение прямой, проходящей через высоту, опущенную из вершины В

Находите координаты нормального вектора прямой AC.  n(a,b)
Записывайте уравнение прямой (высоты) по т. B(x0,y0) и направляющему вектору n(a,b)
(x-x0)/a=(y-y0)/b

[Кэс]

блин... элементарно же О_о
спасибо
а остальное?

[Dimka1]

2. если прямая в пространстве задана пересечением плоскостей, то как записать ее уравнение в каноническом виде? Я знаю начало - нужно принять любые две координаты за 0 и решить две системы. что делать дальше?

дальше нужно найти направляющий вектор Вашей прямой. Его находят из векторного произведения нормальных векторов первой и второй плоскости.

Дальше записывают уравнение Вашей прямой по точке и направляющему вектору

[Кэс]

спасибо
математику сегодня сдала, могу забыть о ней 8)

[Dimka1]

с Вас конфетка.

[Кэс]

вышлю почтой)
сдала-то на 4 -__- по-моему, я запоролась на "составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку", ибо я таких задач не решала, а придумать что куда - не смогла. Так и знала, что с геометрией будет какая-нибудь муть! :C